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　　“我需要点时间，是的，我需要时间，数学这门学科，思考过程胜于最终成果。”乔纳斯喝了口咖啡，觉得有点苦便加了点糖。
　　“好吧，乔纳斯你说的很对，请继续思考。”乔纳斯不急，穆勒也不急，穆勒教授同意乔纳斯的观点，思考是很重要的一件事情。曾在普大任教的安德鲁·怀尔斯先生思考了十年未发表一篇文章，直到费马大定理被他证明。
　　普林斯顿的学术氛围确实很宽容，普大广阔的胸怀容纳各种科学怪人、狂人，乃至精神病患者。
　　在奥斯卡最佳影片《美丽心灵》中，罗素·克劳成功饰演了天才数学家纳什。
　　患有精神疾病的纳什，他的真实故事就发生在普林斯顿，他最终获得诺贝尔经济学奖。
　　普大只设文、理、工三科，美国非常热门的工商管理、法律、医学不在普大的学科设置中。
　　从18世纪建校到今天，普大从来没设置过商、法、医等在市场上很吃香的学科。
　　这所研究型大学秉承学术研究至上的宗旨，功利性方面的事情考虑的很少。
　　所以乔纳斯在普大想呆多久就呆多久，不着急。
　　“那么玛丽，你呢？”穆勒转而询问玛丽的研究课题进度。
　　玛丽翻开文件夹，十分正式的递给穆勒一份书面报告，不似乔纳斯口头打哈哈。
　　从这个细节可以看出玛丽性格中的严谨性、程序性，她说到：“我的课题进度按计划实施，当然也遇到了一些小麻烦，圣诞假期之前，我应该能取得重要进展。”
　　穆勒快速审视玛丽的报告文书，这实际上是一篇尚未完成的数学论文：“玛丽，你这几个月付出了艰辛的努力，但好像并未看到什么新东西。恕我直言，这篇论文目前的具体论述、证明显的老套，甚至有些乏味。一百多年过去了，该用的办法都已用尽，我们必须激发创新的思维模式，才有可能破解RH。”
　　“教授，你说的很对。”玛丽有点沮丧，但并未低下她骄傲的头颅。
　　“RH？”旁听的沈奇莫名的激动了一下，数学界的RH缩写不多，玛丽是研究数论的，在数论领域，RH代表黎曼猜想。
　　Riemann　Hypothesis，七个数学千年难题中的一个。
　　1858年，哥廷根大学的教授黎曼在一篇只有8页关于素数分布的论文中，提出了著名的黎曼猜想。
　　一两百年过去了，正如穆勒所言，数学家们绞尽脑汁，该用的办法都已用尽，RH仍未被完全证明。
　　“是的，正如你理解的那样，沈奇，RH就是黎曼猜想。”穆勒将手中的论文稿递给沈奇，轻描淡写的说到：“这个课题有一定难度，却也充满乐趣。”
　　沈奇接过论文先看摘要、引言，他无比兴奋，穆勒教授的团队正在向RH发起猛烈攻势！
　　黎曼假设的核心是黎曼zeta函数ζ（s）=Σn^…1（Re（s）＞1），其性质是解决数论问题的强有力工具，在解析数论中有着举足轻重的作用，一直是解析数论研究的热点课题。
　　众所周知，素数在自然数中的分布并不遵循任何规律，然而黎曼观察到素数的分布与函数ζ（s）密切相关：函数ζ（s）的所有复零点都在σ=1/2这条垂直的直线上。
　　如果这个猜测正确，那么素数分布就有规律可循，并且数论中的许多问题也就迎刃而解了。


第213章　黎曼假设的新思路
　　七个千年数学难题真的很难破解。
　　目前只有庞加莱猜想被攻克，俄罗斯数学家佩雷尔曼在数学天才吕丘建的基础上彻底证明了庞加莱猜想。
　　黎曼假设提出于19世纪，跨越整个20世纪，在21世纪今天依旧金身不破。
　　任何一位研究数论的数学家都有欲望证明RH，这将是载入史册的丰功伟绩。
　　正如哥猜的证明过程那般困难，RH历经三个世纪并未被完全证明。
　　哥猜的1＋1亦未被证明，但陈景润先生证明了1＋2，这是最接近哥猜的一个结果。
　　一步到位完全证明RH、哥猜是不容易做到的事情，历史说明了一切。
　　数学家们对于RH的阶段性证明持续了几个世纪。
　　关于黎曼zeta函数ζ（s）的表示公式，对任意复数，若Re（s）＞1，则：
　　ζ（s）=Σn^…s=∏（1…p^…s）^…1
　　其中n为自然数，p为素数。
　　数学家们想尽了一切办法，用尽了一切手段，从欧拉经典公式到伯努利数，再到正奇数时的拉马努金公式，终于作出了重要的阶段性进展，k=3，5和k=4，6，7的特殊情况得到了当代全部数学家的认同。
　　现在，阶段性进展和RH完全证明之间还差一道桥梁。
　　这道承上启下的关键桥梁就是ζ（2n＋1）的两个递推公式。
　　如果能证明ζ（2n＋1）的两个递推公式，那么沈奇相信，穆勒教授的团队离最终证明RH已不远。
　　让沈奇兴奋的是，他手中的这份半成品论文，正是关于ζ（2n＋1）两个递推公式的论述证明。
　　这份论文的框架由穆勒设定，具体论述证明由玛丽执笔。
　　显而易见，穆勒教授的战略方向是正确的，但玛丽的战术执行成效甚微。
　　玛丽的战术打法太老套，按你这种计算证明推导逻辑，RH早该被完全证明了，但事实并非如此。沈奇将论文稿还给穆勒，说到：“我们需要一个新的引理，证明k=1时的结论成立，那么ζ（2n＋1）两个递推公式有望合情合理的被推导出来，从而向RH的完全证明发起总攻。”
　　“嘿，孩子，我也曾这么考虑过！”穆勒眼睛一亮，望向沈奇。
　　“我们？”玛丽质疑的看着沈奇，随即理所当然的说到：“对，我们，这是我和艾伦共同研究的课题。”
　　“玛丽，我有个大胆的想法，可以邀请沈奇加入我们的团队，共同研究ζ（2n＋1）这个课题。你觉得呢？”穆勒非常民主，他礼貌地询问他的学生玛丽。
　　“我觉得，我们应该维持现状，因为现状并没有什么不妥。”玛丽露出一种古怪的表情。
　　“我很乐意加入穆勒教授ζ（2n＋1）课题项目组。”沈奇不理会玛丽的质疑表情，直接向穆勒表明决心。
　　“你的主攻方向是数学物理，辅助方向是代数几何。沈，别告诉我你还想再加一个数论方向。”玛丽冷冷说到。
　　“穆勒教授是我的偶像，他精通数学物理、代数几何、数论、群论等多个领域。我的二辅选择数论，对于我，对于整个团队并无坏处。”沈奇答到。
　　“沈奇，如果你的女朋友同意你辅修数论，我没什么问题，之前我就跟你说过，你为什么不选择数论，毕竟你是埃隆表扬过的学生。”穆勒有意让沈奇跟玛丽合作。
　　“她会同意的。”沈奇无法错过和普大数学研究团队一起攻克RH的机会，欧叶一定会同意并支持他这么做的。
　　“玛丽，为什么不给沈奇一个机会呢，你需要他的帮助。你也承认，在你的博士毕业论文中引用了沈奇的算法，你们实际上已经合作过一次了。”穆勒笑眯眯和蔼的说到，“沈奇是个了不起的学生，他用两年时间发表了十篇数学论文。玛丽，我和你在本科期间加起来的论文数量，正好是沈奇的一半。”
　　玛丽面无表情，最终还是同意了穆勒的提议，毕竟穆勒是这个团队的老大。
　　“那么沈奇，从现在开始你是玛丽的助手，祝你们合作愉快。”穆勒作出最终指示，散会。
　　沈奇得到了一份ζ（2n＋1）课题的资料，他雄心勃勃已有一个成熟的想法，他将用一种创新思路完成ζ（2n＋1）两个递推公式的证明。
　　“你最好别给我添乱子。”玛丽请沈奇去校内咖啡馆喝咖啡，两人单独相处，交流课题项目的下一步推进计划。
　　“玛丽，你觉得我像是乱来的人吗？”沈奇反问。
　　“谁知道呢？”玛丽不置可否。
　　“如果我是乱来的人，那你也是，你的博士毕业论文引用了我的代数逼近算法。假如你亲自动手完成这个代数逼近算法，你现在可能刚刚博士毕业，或者要等到明年春季才能毕业。这个代数逼近算法没有几个月的时间算不出来。”沈奇陈述事实，这个丢番图方程沃什猜想论文事件一直是他心中的痛。
　　“丢番图方程沃什猜想的论文已经是过去式了。”玛丽轻描淡写的带过，“说说吧，ζ（2n＋1）课题接下来的工作，你想怎么开展？”
　　“穆勒教授的框架设定保持不变，具体的论述证明推翻重来。”沈奇坚定的说到。
　　“你确定？”玛丽冷笑到。
　　“非常确定。”沈奇毅然决然的点点头，“玛丽，我知道你很忙，还要带本科生的导修课，批改他们的作业和试卷。如果你不介意，ζ（2n＋1）课题新的论述工作由我独自完成，圣诞之前我将完成这份工作，放心，共同第一作者将有你的名字。”
　　“哈哈哈。”玛丽大笑，笑的肚子都疼了，貌似听到了世界上最可笑的笑话。
　　“狂妄，无知，不可救药。”玛丽从精美的女士钱包里夹出一张10美元的钞票，压在咖啡杯下，起身离去。
　　“咖啡我请。”走了几步后玛丽回头说到，“但共同第一作者只有两位，我和穆勒教授。”
　　“那就各显神通咯。”沈奇摊手说到。
　　“哼。”玛丽冷冰冰的走了，她与沈奇的合作看上去并不愉快。
　　沈奇在燕大期间一共发表了十篇论文，正是如此丰富的科研经历，让他成为全中国唯一一位在今年秋季入学普大数学系的研究生。
　　这十篇论文，沈奇全都是第一作者，或者共同第一作者。
　　一篇论文可以有一个以上的作者，论文名下方的作者排序，从左往右数，排在第一位置的是第一作者。
　　沈奇曾在自己及欧叶、孙二雄、鲁国珍的名字后面标过记号，标记号代表着共同第一作者的身份。
　　再后面是第二作者、第三作者……
　　写论文不图第一作者或者共同第一作者，那还写个鬼啊。
　　沈奇无法接受自己的名字排在第一作者，或者共同第一作者之后。
　　玛丽不待见沈奇，没辙了，沈奇只能单干。


第214章　东方不亮西方亮
　　接下来的一段时间，沈奇依然会去斯贝尔曼大厅扫课。
　　扫课范围由十八个方向锐减为四个方向：数学物理、代数几何、数论、群论。
　　这四个分支正是穆勒教授擅长的领域。
　　白天上课，晚上写论文，每天的睡眠时间是凌晨2点到清晨6点。
　　8月15日踏入普林斯顿，到今天是9月30日，沈奇没有迈出过校门一步。
　　那个关于校门的传说可能是真的，想要在普大取得优异成绩就得埋头苦干，因为你的竞争对手是世界级的优秀人才。
　　美国东部时间比中国时间晚13个小时，沈奇和家人、朋友的信息传递一般在美国时间凌晨。
　　“我现在过的充实而快乐，这学期进修四个分支共计16门课程，乐观估计可以拿到105个学分。”沈奇在微信上和欧叶聊天，这是他在美国为数不多的休闲娱乐方式。
　　欧叶：“心疼。”
　　沈奇：“穆勒老头是个和善的德国人，我非常意外的成为了哥廷根学派第六代弟子，对了，我的祖师是库尔特·哥德尔，祖师伯是阿尔伯特·爱因斯坦。关于我祖师和祖师伯的生平，你可以了解一下。”
　　欧叶：“皮！”
　　沈奇：“我现在同时操作两项课题论文，一项可以理解为RH的重要铺垫，另一项是遗留项目——我和你之间的那个约定。”
　　欧叶：“别太辛苦，早点睡吧，美国已经凌晨了！”
　　沈奇：“嗯，你也早点睡……我是指的睡午觉。”
　　四个小时的深度睡眠之后，沈奇起床迎接晨曦的阳光。
　　“我舒服的像一头冬眠的熊，在颠沛的一生中，从未试过如此惬意。”
　　伸了个懒腰，沈奇想起了爱因斯坦刚到普林斯顿时说过的话。
　　沈奇洗漱完毕后穿上运动装、运动鞋，下楼跑步晨练，这是他每天的必修课。
　　在美国生活，在普林斯顿竞争，身体必须杠杠的。
　　不少美国本土师生都在晨练，美国人特别喜欢跑步、锻炼、健身，因为病不起。
　　沈奇绕校跑步，途经各种建筑。
　　PPPL的大门紧锁，它是普林斯顿等离子实验室，全美唯一的一所研究核聚变的国家实验室。
　　燧石图书馆的主馆哈维·法勒斯通纪念馆大门洞开，主馆24小时开放，有些学生从大门走出来，双眼通红十分疲惫，看样子是熬了一宿。
　　拿苏楼是校园中最古老也是仅存的原始建筑，经历了两次火灾以及独立战争时期的炮弹依旧矗立不倒。
　　作为普林斯顿的标志性建筑，拿苏楼现在是校长和学校高层管理人员的办公场所。
　　现任校长约翰逊先生刚上任不久，他在就职演说中讲到，普大从未设置商、法、医等热门学科，从前不会，现在也不会，至少在他的任期内不会。
　　以医学为例，医学院必须与临床应用结合，运作一个庞大的医学院和临床医学系统需要大量人力物力和资金。
　　所以普大坚持不设医学院，他们只做基础研究，小而精，不贪大而全，集中全部资金和师资让几千名学生接受世界一流的教育。
　　跑了几公里，沈奇跑回研究生住宿学院楼下，看见同门师兄乔纳斯博士坐在一棵树下发呆。
　　乔纳斯每天都会在这颗松树下发呆五个小时以上，喂喂松鼠，逗逗小鸟。沈奇早已见怪不怪。
　　去研究生住宿学院餐饮部买了两杯咖啡，打包，沈奇来到树下，递给乔纳斯一杯咖啡：“早，乔纳斯。”
　　“早，谢谢你的咖啡。”乔纳斯接过咖啡，彬彬有礼的说到。
　　“思考出什么灵感了吗？”沈奇推断，乔纳斯读博读了两年半，一篇论文都没有发表，天天坐在树下思考，这位瑞典师兄一定是在憋什么大招。
　　“并不存在所谓的灵感，仅仅是单纯的思考。”乔纳斯说到。
　　“哦。”沈奇也不方便追问，他只是隐隐感觉乔纳斯一定有博士课题，人家不愿说就算了呗。
　　“其实我只是不想那么早回瑞典。”乔纳斯显的有些忧郁。
　　“你在逃避什么？”沈奇问到。
　　“我不喜欢那个女人，我不想跟她结婚。”乔纳斯叹了口气。
　　逃婚呀，好刺激，瑞典老哥是个有故事的人。
　　沈奇试探问到：“所以那个女人家里很有背景，她家给你家施压，逼着你跟她结婚？”
　　“那倒不是，在瑞典没人可以逼迫我的家族。”乔纳斯摇摇头，很忧桑的样子：“是的，我在逃避，有些事情我无法公开，我只能选择逃避，逃离欧洲，逃到美国，就跟当年哥廷根的学者一样。谢谢你沈奇，谢谢你的咖啡，谢谢你的耐心，听我倾述这些无聊的事情。晚上去老虎旅馆喝一杯好吗，我请客。”
　　“今天AA吧，乔纳斯，你都请我喝过两次了，一次是马尔默战胜拜仁，另一次是马尔默输给曼联。你到底是哪支球队的粉丝？”沈奇问到。
　　“结果并不重要，找个理由喝酒而已。”乔纳斯说到，“那晚上见，还是我请，因为是我发出的邀请。”
　　乔纳斯是个很好打交道的人，他儒雅有礼，慷慨大方，热衷买单，在普林斯顿呆了7年也懒得申请奖学金，可以想象他的家境殷实。
　　沈奇觉得乔纳斯应该是瑞典的富二代，他身材挺拔长的又帅，在瑞典肯定是被女孩子倒追的那种高富帅。
　　沈奇接受了乔纳斯的邀请，他不想欠乔纳斯的酒钱，今晚他打算强行买单。
　　好在今天是休息日，白天没有课，沈奇写了一整天的论文，遇到了一些麻烦。
　　麻烦是如何证明包含zeta函数在奇数点上的值的一个公式：α^k（1/2ζ（1…2k）＋Σn^2k…1/e^2nα…1）=（…β）^k（1/2ζ（1…2k）＋Σn^2k…1/e^2nβ…1）……
　　即便是敢与上帝作斗争的真男人哈代，也过不了黎曼这一关。
　　哈代证法在RH面前无计可施，虽然这被公认为是最好的证法，但正数α、β满足Σ表示当k是奇数2m…1时最后一项的证明漏洞百出。
　　这是沈奇目前最大的麻烦，他的新提案得到了穆勒教授的认可，然而在定义化的具体论述过程中，问题接连不断的出现。
　　沈奇显然低估了ζ（2n＋1）课题的难度，头疼。
　　从此可以看出RH的变态，即便是RH阶段性的研究课题也让普大数学系的团队停滞不前。
　　玛丽那边的情况好不到哪里去，她最近的皮肤很差，脸上的雀斑明显。
　　玛丽也愁也烦，连化妆的心情都没有，老公又不在美国，没人安抚慰藉她。
　　穆勒教授的RH课题遇到阻碍，沈奇便暂缓此课题的研究，干起了私活儿，调剂一下心情和思路。
　　私活儿是《丢番图方程沃什猜想的证明》，沈奇重新起草这篇论文，这项工作实际上从去年6月已开始，历经波折直到现在也没正式发表。这篇论文是沈奇承诺送给欧叶的礼物。
　　有失有得，东方不亮西方亮。
　　当沈奇完成两组正整数解（Xi，