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　　“哟呵，可以的，发表论文能刷成就呀。”沈奇笑纳1万点学霸积分，其实他在《数学创新报》上发表这篇论文属于试验性质，真实社会中能做成就，系统中能拿到学霸积分，挺好的。
　　《数学创新报》的创刊历史比较短，和国内四大数学期刊《数学导报》、《数学年报》、《数学研究》、《代数新刊》暂时不能相抗衡。
　　所以《数学创新报》被系统定义为普通档次的专业期刊，沈奇可以理解。
　　那么下一步可以多刷论文做成就，如果能在国内四大数学期刊上发表论文，逼格肯定更高，学霸积分只会多不会少。
　　当然了，专业论文也没那么容易刷，沈奇刷了两个月才刷出一篇，这需要时间的积累。
　　这时系统又提示到：“宿主在不到一年的时间内已完成多个真实社会上的成就，系统版本调整为1。1。0。”
　　“本次版本调整说明如下。”
　　“1、已开通的十个科目，宿主通过日常学习将不再获得学霸积分，取而代之的是，各学科的日常学习将直接获得相应学科的经验值。比如，宿主自学数学书籍一天，可获得10点数学经验值，累加在现有数学经验值之上。其他学科依此类推。”
　　“2、学霸积分获得的途径为：在真实社会中取得成就，或触发特殊事件。”
　　“3、宿主通过各学科的日常学习虽不再获得学霸积分，但结余学霸积分依然可使用在各学科上，以提升相应学科的等级。”
　　“以上便是本次系统版本调整的全部内容，请宿主知悉。”
　　哦，沈奇秒懂，他找出《大学物理》进行自学，连续学了三个多小时。
　　系统信息发生了变化。
　　宿主，沈奇
　　年龄，17
　　数学6级（0/15万）
　　物理3级（2/5000）
　　化学2级（0/3000）
　　生物2级（0/3000）
　　语文2级（0/3000）
　　英语2级（0/3000）
　　体育2级（0/3000）
　　历史1级（0/1000）
　　地理1级（0/1000）
　　政治1级（0/1000）
　　结余学霸积分：42113点
　　这次的变化点是，物理多了2点经验值，直接在原有经验值上累加。
　　而系统上一本版的规则是，如果沈奇自学物理三个多小时，将获得2点学霸积分，而物理的经验值还是0/3000。学霸积分是全学科通用的，至于沈奇想将学霸积分砸到哪个科目上，他自己看着办。
　　在新版本中，砸学霸积分依旧是提升学科等级最快的途径，但其他学科的日常学习也不能放松，积累一点学科经验值算一点，日积月累积少成多呗。
　　傍晚时分，周雨安回到宿舍，他跟沈奇两人住一间房。
　　“哟哟哟，学啥呢沈奇，《大学物理》？”
　　“哟哟哟，这是啥呢沈奇，《数学创新报》？”
　　周雨安拿起桌面上的《数学创新报》翻看：“沈奇，你还真发表了一篇数学专业论文啊！”
　　“废话，我骗你干嘛。”
　　“《二阶常系数线性非齐次微分方程的一些新解法》，我拜读拜读。”
　　周雨安读啊读啊，读了半个小时后拍案叫绝：“妙，妙哉！”
　　沈奇问到：“妙在何处？”
　　“此文博大精深又言简意赅，可谓于无声处听惊雷，好文，佳作！”周雨安摇头晃脑，竖起大拇指。
　　“周雨安，你特么到底看懂没有？”
　　“嗨，沈奇你不就是求个通解带入微分方程吗，高数的基础论证而已，聪慧的我早就看穿。”
　　“有两下子。”
　　“可惜啊，我要是早一天看到这篇论文，那份200分的试卷我应该能多拿几分。总而言之沈奇，我挺佩服你的，高中阶段就在《数学创新报》这样的专业刊物上发表论文，你下一步的打算是什么？”周雨安问到。
　　沈奇说到：“在燕大数学营好好接受教育呗，还能有什么打算？”
　　“回去之后呢？”周雨安又问。
　　“其实我心头一直有块大石头，压的我喘不过气。”沈奇显的有些忧郁。
　　“大佬也有烦心事？”周雨安来了兴趣，他神神叨叨的说到：“让男人心烦的事情无非两种，金钱和女人。我看沈奇你对金钱也不是很感兴趣，所以，只能是女人了。说吧，看上哪个妹子了，兄弟我帮你助攻。”
　　“她。”沈奇在自己的笔记本电脑上打开一个LaTex文件。
　　周雨安凑过去一瞅：“这……这是什么鬼？怎么还有三角函数、初步算法程序框之类的低端术语？”
　　沈奇叹了口气：“周雨安，来燕大数学营的第一天，我做自我介绍时就说了，我在编写一部写给普通高中生看的数学教材。但实际情况是，在编写过程中我遇到了很大的障碍，哎，真的好烦啊，没法继续编下去了。”


第069章　作图
　　晚上睡觉之前，沈奇收到一条微信，徐锐发来的。
　　徐锐到首都快一周了，他闯入了全国U19田径运动会男子百米跑决赛，明天傍晚6点半徐锐将参加男子百米决赛。
　　沈奇知道这场百米决赛对徐锐十分重要，这关系到徐锐的前途。
　　“明天18：30，我准时到现场见证你百米夺冠。”沈奇回了条信息，这便睡觉。
　　次日，数学营的教学继续进行。
　　授课老师是钱方，他主讲常微分方程这个版块。
　　除了沈奇，其余25位学员都在教室内听课。
　　沈奇被单独叫到一间二十平米的小屋子里，就他跟孙二雄两人。
　　屋子里凌乱极了，桌子上、地面上到处都是白纸，纸面上大多写有数学符号或画着几何图形。各类数学书籍杂乱无章的散布在各个角落，直尺和圆规随处可见，砰，沈奇刚进屋子就踢到一根直尺。
　　明明是大白天，屋子里的窗帘却遮蔽的密不透光，室内唯一的电器就是天花板上挂着的日光灯。
　　墙角处立着一块小黑板，白色粉笔在黑板上留下印记，这是一幅画。
　　这幅画作全部由直线构成，以垂直黑板的视角看去，一条大门洞开的走廊无限延伸，地板一格一格黑白交错，就像是无数个国际象棋的棋盘一直排列下去。
　　沈奇第一眼瞅到这幅图案，视线就再也没有离开过黑板。
　　屋子里的烟味很重，孙二雄掐灭指间的中南海香烟，问沈奇：“这幅画的水平如何？”
　　“孙老师，我并不懂艺术，无法从绘画艺术角度给出评价，但从几何角度解释，我非常喜欢黑板上的这幅画。以我的理解，这幅画似乎是投影线的一个截景，它的构图全都是直线，最简单的线条勾勒出了最复杂的存在。”沈奇说到。
　　“看来你学过透视法。”孙二雄亲切的笑了笑，“杰出的画家一定深刻了解几何，比如说达芬奇、丢勒和阿尔贝蒂，但反过来，杰出的几何学家们是否都会画画？嗯，我想是的。沈奇，你会画画吗？”
　　沈奇摇摇头：“不不，我可谈不上什么学家，顶多就会涂鸦，画个表情包或者二次元猫耳娘之类的。”
　　“好吧，坐。”孙二雄请沈奇坐下，又道：“正式介绍一下，我的身份除了数学营教官之外，还是燕大数学系的教授。”
　　“孙教授好。”
　　“沈奇，知道我什么单独喊你过来吗？”
　　“和我谈谈人生理想？”
　　“人生理想以及正确的三观，当然会和你谈的。”孙二雄从一堆废纸中抽出一本杂志，边翻边说：“中大主办的《数学创新报》，沈奇你在这份刊物上发表了一篇专业数学论文，论文的题目是《二阶常系数线性非齐次微分方程的一些新解法》。”
　　“班门弄斧了，见笑见笑。”沈奇倒有些不好意思，在燕大数学系教授面前，他的这篇关于常微分方程的常规数学论文不算啥了不得的成就，甚至还有点Low。
　　孙二雄合上杂志问到：“沈奇我就问你，你是中大的学生还是燕大的学生？”
　　沈奇坚决表态：“我当然是燕大的学生。”
　　“那你为什么给中大主办的杂志投稿，而对燕大如此冷漠？”孙二雄的脸一沉。
　　沈奇还冤屈呢：“我……我水平有限啊！《数学研究》好高端的，我不够格投稿。”《数学研究》是燕大主办的数学期刊，在国内数学界属于顶尖的那种。
　　“呵呵，没事的别紧张，我开玩笑的，中大的数学实力和我们燕大还是有些差距的。”孙二雄瞬间乐了，“当然了，以沈奇你现在的数学水平，要让《数学研究》收你的论文稿，还是有一定困难的。不过没事的别紧张，毕竟你才17岁多不到18岁，这么年轻，前途不可限量。”
　　“沈奇你看，其他学员都在接受小钱的授课，深入学习微分方程，而你已在专业数学期刊上发表了关于微分方程的论文，你没有必要听小钱上课了。”孙二雄说到，“所以我单独把你喊了过来，想和你促膝长谈，谈人生，谈理想，谈谈对数学的认识。”
　　“那太好了孙教授，千里马常有，而伯乐不常有。”沈奇最喜欢跟专业人士交流学术问题。
　　“你小子写作文一定是满分吧，哈哈哈。”孙二雄抚掌大笑，看沈奇愈发的顺眼。
　　笑罢，孙二雄问到：“吃过早饭了吗？”
　　“吃了的，豆浆油条。”
　　“吃饱了吗？”
　　“饱了，我吃了六根油条喝了三碗豆浆，校门口那个永和豆浆的优惠早餐特别实惠。”
　　“饱了就做道题吧，消消食健健胃，有利于青春发育期的少年茁壮成长。”
　　“……”沈奇心说，全天下的教授咋都是一个套路？
　　孙二雄走到小黑板前，拿起黑板擦擦去黑板上的粉笔图案，随即夹起一根粉笔做新图。
　　孙二雄的几何作图功力非常扎实，他不需要使用圆规便画出了一个标准圆形，至少肉眼看上去是标准的。
　　紧接着，孙二雄随手作出几条直线，也没有使用直尺，就这么顺手拈来，拉出笔直笔直的直线。
　　六条直线构成了一个六边形，内接在圆中。
　　六边形与圆内接的六个点，分别被孙二雄标注为A、B、C、D、E、F。
　　“看懂没有？”孙二雄问沈奇。
　　沈奇点点头又摇摇头：“在欧几里得几何意义下，我看懂了，但在非欧几何领域我看不懂，因为孙教授给的条件不充分，我并不知道孙教授想让我干嘛？”
　　“呵呵，看不懂就好。”孙二雄习惯性的笑了笑，然后继续作图。
　　在圆与其内接六边形的右边空白处，孙二雄新作三条直线，三条直线相交于一点，这一个点被孙二雄标注为L。
　　“基于左边的这个图案，你给我把右边的图案补充完全，我不管沈奇你使用欧氏几何还是非欧几何，我要的只不过是一个正确的答案而已。能做到吗，沈奇？”孙二雄笑眯眯的问到。
　　沈奇的眉毛拧成川字：“给我点时间孙教授，我尽力而为。”
　　“没事的别紧张，时间和这间屋子都属于你，你可以使用这屋子里的任何作图工具及参考文献。好了，我得去买猪肉了，对了，沈奇你喜欢吃芹菜馅的饺子还是大白菜？”孙二雄将桌面上的钱包塞进口袋，准备撤了。
　　“随便。”沈奇的目光死死盯住黑板，心不在焉的应付了两字。
　　孙二雄不开心：“做题可以随便，吃饺子绝不能随便！”
　　沈奇：“那韭菜虾仁馅的饺子可以吗？”
　　“必须可以！等着，我去菜市场买材料，中午咱俩吃韭菜虾仁馅的饺子。”孙二雄开心了，遂离开屋子买菜去了。


第070章　感受被几何支配的恐惧吧
　　沈奇独自一人留在屋子里，搬把椅子坐下，面向黑板。
　　孙教授留下的课题是，基于黑板上的左图，补充完善右图。
　　从数学逻辑上来说这不难理解，基于假设推导出证明，或基于已知条件求解出正确答案。
　　左图是个啥玩意，一个圆内接一个六边形。
　　这是可以触摸到的几何，即欧几里得几何，至少看上去是这样。
　　欧氏几何有个问题，它与人们的触觉总是一致，与人们的视觉却并非总是一致。
　　当然了，这个问题对99％以上的人类来说不算是个问题，普通百姓才不管你两条平行直线无线延伸下去会怎样，我就坐个高铁回家过年而已，高铁车厢下的两条铁轨在非欧几何定义下是否相交与我何关？
　　与触觉几何相对的是视觉几何，前者可以理解为欧氏几何，后者在两百年前又被称为新几何，罗巴切夫斯基和黎曼对新几何做出的贡献最大，如今所说的非欧几何包含了罗氏几何、黎曼几何。
　　以黎曼几何为例，它的核心观点是，同一平面上的任何两条直线一定相交。
　　这显然是跟欧氏几何相矛盾的，在黎曼几何的标准中，任何两条铁轨无限延伸下去就总有一天会相交。
　　不能否定欧氏几何的经典意义，在浩瀚的宇宙中，任何掌握了基本代数、基本欧氏几何和基本低速物理学定律的文明，都值得地球文明与其交流沟通、互通有无、携手共进、互惠共赢。只要那些文明承诺放弃二向箔民用技术的研究，大家就能做朋友，共建宇宙美好家园。
　　视角从浩瀚宇宙切回银河系—猎户旋臂—太阳系—地球—中国首都—燕京大学的一间小黑屋里。
　　沈奇陷入沉思的原因是，黑板上的图形题目是基于什么标准，欧氏几何标准还是非欧几何标准？
　　随手在地上捡起一张白纸，在桌面上抄起一根铅笔，沈奇在白纸上画草稿图，他复制了黑板上的圆形内接六边形。
　　沈奇延长六边形的两条边AB、DE，使它们相交于P点。
　　继续延长BC、EF，使它们相交于Q点。
　　延长CD、AF使它们相交于R点。
　　沈奇连接P、Q、R三点，他喃喃自语：“P、Q、R三点在同一直线上，这……这是帕斯卡定理？”
　　（注【1】帕斯卡定理：若一六边形内接于一圆，则每两条对应边相交而得的3点在同一直线上。）
　　“所以这是射影几何？”
　　沈奇得到了线索，却再次陷入沉思。
　　射影几何与欧氏几何并不矛盾，它算是欧氏几何的重要补充。
　　“左图看上去就是帕斯卡定理的经典图形表达，那么右图……”沈奇望向黑板，右图是三条直线相交于L点。
　　它们，这三条直线为何要交于L点？
　　这到底是圆锥曲线截面的彻底沦丧，还是射影和截景的变态扭曲？
　　欧几里得痴心苦守千年平行线永不相交，德扎格背后插刀该交点位于无穷远处究竟为哪般？
　　奈何罗巴切夫斯基抛出双曲几何，黎曼大师淡淡一笑说这他妈都是狗屁，真是情何以堪。
　　一块小小黑板的背后，隐藏了多少恩怨情仇？
　　红尘中谁来接手新旧几何的激烈碰撞？
　　被几何支配的恐惧，你能感受到吗？
　　咔嚓咔擦！
　　沈奇撕碎手中的白纸，假的，都是假的！
　　这题没有解，谬论！
　　沈奇抓耳挠腮，坐立不安，他走到窗户前，拉开窗帘。
　　明明一大早出宿舍的时候还是阳光普照，此刻天空中却是阴云密布。
　　射影几何射你大爷，太阳都被你射熄火了，所以今天是周一？
　　“管他周日还是周一，反正我们没得休息。饿，好饿，我一做题就会饿，做不出题更饿。”沈奇饿的咕咕叫，一小时前他刚吃过早餐，现在又饿了。
　　“莫非我激活了什么了不得的吃货属性？”
　　沈奇在小屋子里翻箱倒柜找吃的，然而结果令他失望，这里唯一能吃的东西除了白纸就是书籍，全是精神粮食。
　　“算了不吃了，忍一忍。”
　　短暂的暴躁之后，沈奇强行使自己冷静下来，他再次盯着黑板，如果是在射影几何的标准下，右图有很多种补全方法，正确答案不止一个。
　　“但胖老孙单独把我喊来小黑屋，不可能出这么显而易见的题目给我做吧？这特么周雨安都会做啊，他应该会吧？”
　　不知为什么，沈奇的注意力无法集中，他东想西想胡思乱想，好想吃块小熊饼干啊。
　　就这么胡思乱想，一上午过去了。
　　中午十二点多的时候，嘎吱一声，小屋子的门开了，孙二雄左手拎着保温瓶、右手一壶醋，他哼着东北二人转小曲儿，悠悠然进屋。
　　将保温瓶和醋往桌子上一搁，孙二雄拿腔拿调的吆喝：“这位小客官，您点的韭菜虾仁馅水饺来嘞。”
　　“刚才挺饿的，饿着饿着，饿到极限又饱了。”沈奇摇摇头，说到：“孙教授您自己吃饺子吧，这题目没做出来，我心情不好，吃不下。”
　　“嘿嘿嘿，沈奇你可千万别这样摧残自己年轻的身体。人是铁饭是钢，一顿不吃饿得慌。”
　　孙二雄揭开保温瓶盖，端出饺子，热气腾腾香气扑鼻：“刚出锅的饺子，你好歹吃几个吧，题目什么时候不能做，非得跟肚皮过不去？”
　　“不吃不吃不吃。”沈奇摇头似拨浪鼓，视线始终没有离开小黑板：“孙教授，您好歹给我点提示吧，让我在哪种几何标准下给出答案？”
　　“随意，皆可。”孙二雄从口袋里掏出几瓣生蒜，先磕个大蒜，