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我只想当一个安静的学霸-第102部分
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只有这位男生。
深色卷发、浓眉大眼的男生举手示意他就是卢卡·菲尔比诺蒂。
沈奇问到：“卢卡，请告诉我第一次数学危机发生的年代，以及原因。”
“公元前400年左右，根号2被发现了。”卢卡拿腔拿调的以希腊史诗吟诵的口吻，戏份很足的演绎到：“万物皆数，宇宙可度，希帕苏斯，邪恶之主。”
哟呵，你可真能演，在米兰戏剧学院进修过的吧，卢卡？
沈奇的演技被激发，第一次正儿八经的辅导学生，他希望能跟这些年轻的小伙子打成一片。
“我亲爱的朋友。”沈奇踱步到卢卡面前，手中一本《非欧几何》缓缓翻页，他抬头凝视天花板，以苏格拉底般的厚重语调娓娓陈述：“卿言偏颇，吾心寥落，根号之2，合理存在。”
卢卡和沈奇相视一笑，尽在不言中。
两只戏精，果然这是在飙戏呀！
其余学生没想到沈奇是这种带课风格，幽默而灵活，从容亦大度，比那些老头子们有趣多了。
沈奇、卢卡之间切换希腊史诗画风，一问一答阐述了第一次数学危机。
毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，他们认为宇宙间的万物皆可公度，即表达为两个整数之比。
根号2的出现让毕达哥拉斯惊恐不安，这个邪恶的数字居然无法表达为任何两个整数之比！
不存在的，根号2或者类似根号2的邪恶数字是绝对不存在的。
然而毕达哥拉斯的学生希帕苏斯成功证明了根号2的存在，无理数的概念因此诞生。
“无理”是相对于有理数而无理，无理数本身是合理的。
这就是发生在两千多年前的那次数学危机，它因根号2及无理数而产生，史称“第一次数学危机”。
“我非常满意卢卡的答案。”沈奇走回到黑板前，说到：“等价交换，我将公布我的年龄信息。我今年21岁，再过几个月满22岁。”
“老天，我也是21岁，而我还在读二年级！”斯蒂芬夸张的大喊大叫，没有对比就没有伤害。
“斯蒂芬，科罗拉多大叔，当你23岁读四年级的时候，同样是23岁的奇，他有可能成为你的论文指导教授。”卢卡大胆预测了这么一种情况。
卢卡今年19岁，年轻代表着希望，他比那些20岁以上的老家伙们更具潜力和年龄优势。
“超级啰嗦的意大利人！”斯蒂芬来自科罗拉多州的一座五线小城市，是班上为数不多的美国本土学生。
虽然普林斯顿的本科生来源有90％来自美国本土，但在数学系例外，数学系的本科生一半以上都是外国留学生。
“数学史的交流属于拓展训练，不计入导修课评估报告中。”沈奇收放自如的进入主题，数学史是开胃菜，非欧几何才是主餐。
课题气氛归于严肃，轻松了一会儿，到头来21岁的助教哥哥还是要玩真的。
大课教授负责基础理论的讲解，导修课助教负责辅导学生复习，布置作业、检查作业。
历经大课、导修课、参与小组讨论、完成作业、考试等一系列考验后，这些二年级学生才能获得一门课程的学分。
普林斯顿的师资多，学生少，他们拥有世界上最好的本科教育。
普大学生的压力很大，挺辛苦的，但接受过这种高水平高质量教育的学生，走出普林斯顿校门后展现出的风采和气质有那么一种独特的味道。
普林斯顿本科毕业生的就业率高达94％以上，这在失业率如此严重的美国可谓“普大出品、一将难求”。
沈奇进入主题开始导修，他同样以一个专业问题起头：“约翰·M·格罗斯顿，请用一句话回答我，非欧几何与欧几里得几何的区别是什么？我想穆勒教授已经教过你们了，让我们复习一下这个最基础的概念。”
来自英国的约翰·M·格罗斯顿立即回答：“在欧氏几何中，若一条直线与另外两条直线相交且使其一侧的内角和小于两个直角，则该两条直线在该侧延长后必定相交。而在非欧几何中……”
沈奇打断了约翰·M·格罗斯顿的回答，不满意的摇摇头：“嘿，约翰，我并不希望听到一字不改的欧几里得第五公设，这是中学生的及格标准。而你，约翰·M·格罗斯顿，是普林斯顿数学系二年级学生。我需要更有创意的答案。”
“杰克·马，请你继续回答这个问题。”沈奇锁定一位亚裔面孔的学生，他记得学生花名册上有一位叫“Jack Ma”的学生，国籍是美国。
Jack Ma这个名字一看就是亚裔，并且有很大可能性是华裔。
果然，这位东方面孔的年轻人是杰克·马，他个子不高，皮肤有点黑，烫着时髦的发型。
杰克·马给出了他的答案，一口纯正的美式英语说明他在美国呆了很长时间，他应该是在美国长大的：“欧氏几何中的球面，对于在球面上爬行的蚂蚁来说是非欧几何的平面，蚂蚁在爬行过程中不会感觉到球面的弯曲。”
沈奇打了个响指，非常满意杰克·马的回答：“嘿，嘿，杰克，杰克，完美的答案，A＋！这才是普林斯顿的风格。”
“嘿嘿嘿，是的呀，谢谢夸奖。”杰克·马受到表扬后一点儿都不谦虚客气，看来他已深受美国文化的影响。
沈奇进教室后快速提了几个问题，包括两个数学史问题和几个非欧几何问题，十二位学生每人都接受了沈奇的提问。
沈奇记住了导修班中每一位学生的面孔，和花名册上的英文姓名对号入座。
目前来说表现最好的是意大利留学生卢卡，以及亚裔美国人杰克·马。
优秀的学生总是能得到老师更多的关注，沈奇在不知不觉中转变角色，他的第一堂导修课还算成功。
至少到目前为止，十二位数学系二年级学生对导修课老师沈奇给出好评。
一百二十美元的课时费，沈奇赚的轻松而惬意，他喜欢这种课堂氛围，他希望能将自己的一些数学经验和认知与这些师弟们分享，并对他们起到帮助。
热烈的讨论、各抒己见是导修课的主旋律，时不时还会来一场头脑风暴，针对某个议题进行发散式的逻辑推演。
数学系的议题往往就是一道数学题，靠刷题起家的沈奇现在不刷题了，他负责出题和布置作业。
第248章 你们非常可爱
不需证明的常识性认知为公理，经过受逻辑限制的证明为真的陈述为定理。
欧几里得用十条公理推导出465条定理，用465条定理构造了整个经典几何世界。
各国中学生所学习的几何母版，其实就是欧几里得著于两千多年前的《几何原本》。
《几何原本》在世界范围内的出版发行数量仅次于《圣经》，我们依旧在学习两千多年前的几何教材，或许还将继续学习两千年。这就是“经典教材”的定义。
欧几里得先设定公理再证明定理，从而推导出整个经典几何世界的严谨思维令人惊叹。即便在今天，这种逻辑推理思维与整体构筑能力也堪称变态。
唯一的疑点是，“欧几里得第五公设”的常识性认知值得商榷。
欧几里得最早设定的10个常识性认知，其实是5个公理＋5个公设。
近代数学将公设与公理合并，对于常识性的认知统称为公理。
“欧几里得第五公设”所描述的常识性认知，可等价表示为：过已知直线外一点，能且仅能作一条直线与已知直线平行。
“第五公设不难理解，并成为社会上大多数人的常识。”沈奇在黑板上随手画了一条长达一米八的直线，非常的直，像是拿尺子比出来的。
“我问山姆，嘿山姆，过已知直线外一点能作几条直线与已知直线平行？”
“山姆告诉我，只能作一条平行线。山姆说这是他中学数学老师教他的，他认为这是常识性的问题，就如信用卡必须按时还款，否则将被起诉。”
“我问丽萨，她给我相同的答案。”
“对了，山姆是老虎旅馆的经理，人很不错。而丽萨是经济学三年级的学生，超级火辣，人很可爱，她常去老虎旅馆玩。”说到这里，沈奇在黑板上画了个点。
“哇喔，奇，你已经和丽萨约会了？”十二位数学系男生中的一半是宅男，并没有女朋友，他们感到羡慕。
“这不是重点。”沈奇心疼的看着这些宅男单身狗，承诺道：“几个月之后你们进入普林斯顿满两年，我会介绍你们加入老虎旅馆，普林斯顿最漂亮、最劲爆的姑娘们都在那里愉快玩耍。”
“Great Key！”
“伟大奇！”
宅男们鸡冻了，沈奇在他们心中的形象愈发光辉伟岸，老头子教授们可不会带他们去俱乐部认识漂亮姑娘。
“言归正传，重点是经济学专业的丽萨也学习基础数学理论，但她并不认为过直线外一点，能作出两条以上的平行线。”沈奇敲了敲黑板上的那个小点，说到：“丽萨无法做到的事情，我们可以替她完成。欧几里得第五公设在大多数情况下是常识，但当光线通过大质量星球时，我们必须使用非欧几何，因为光线会弯曲。”
沈奇在黑板上徒手画了一个圆，特别的圆，圆成这样了○
圆内两点A、B由一条曲线连接，这条曲线在非欧几何中代表直线。
“从宇宙的角度审视地球，过AB外一点，我们可以作出无数条平行线。”
沈奇给学生们温习罗氏点和罗氏直线的知识点，加深学生们的印象。
穆勒教授在大课堂上讲的很快，两节大课之后已讲到了黎曼几何。
导修班是有必要的，这些二年级学生尚在学术成长期，他们需要一对一的单独辅导，否则有可能抓狂。
伟大的欧几里得留下了一条破绽，第五公设的普适性值得商榷，而这正是非欧几何的开端。
非欧几何分为两个主要流派，罗巴切夫斯基几何与黎曼几何。
罗氏几何即双曲几何，更多是从几何角度出发。黎曼几何即椭圆几何，因为流形的引入，黎曼几何与微分、拓扑、群论相交叉，研究起来的难度更大。
沈奇在罗氏几何中，通过作图演绎出了过直线外一点的无穷多条平行线，传统意义上的平行概念消失，弯曲空间中的平行遵守罗氏平行公理。
在这个特殊的空间中，三角形的内角和不再是180度，而是小于180度。
三角形的样子也不再是刚正不阿的传统三角形，沈奇用“魔鬼喇叭花”图案，生动演绎了罗氏三角形内角和小于180度的原理。
卢卡是个很有天赋的学生，他举一反三的作出了一组“大魔鬼三角形”，诠释了罗氏几何中不存在任何一对不全等的相似三角形。
意大利人似乎对于作图、绘画、建筑有着天生的灵感和直觉，沈奇欣赏卢卡这个意大利学生，卢卡天赋佳、形象有特点，并保持了意大利男人一贯的骚气。
卢卡不是宅男，他有女朋友，来美国后谈过好几个，目前处了个美国对象，姑娘挺俊俏，是阿拉巴马州卡尔霍恩县安尼斯顿镇镇长的女儿。
在普林斯顿，学渣真的找不到女朋友。
只有在搞定学业的前提下，男孩纸们才有精力和时间去社交，去参加体育运动展现肌肉，从而吸引并结识漂亮姑娘。
杰克·马这位亚裔男孩也是沈奇欣赏的人，沈奇发现杰克·马喜欢在几何分析中加入代数处理。
杰克·马通过一组漂亮的二维流形解释了常曲率空间中的测地线性状问题，得到了沈奇的赞誉。
导修课堂上的学术气氛比较热烈，沈奇用深厚的数学知识及通俗易懂的讲解方式，赢得了全部学生的尊重与好感。
作为见面礼，沈奇只留下了一道作业题，他在黑板上画了一个非常漂亮的图形，像是把埃菲尔铁塔作倒影处理后与原像一同展现。
“三天之内，我希望能收到你们的作业，我的电子邮箱写在了黑板上，你们可以发电子版作业给我，当然也可以提交纸版，我的办公室在路德大楼2楼A02室，欢迎随时来找我。”
“下节导修课的开端，我将和你们一同探讨这道题目。好了，今天的导修课到此结束，这是我来普林斯顿后度过最愉快的两个小时，你们非常可爱。”
沈奇笑着挥挥手，离开了教室。
十二位学生陷入了沉思，他们盯着黑板上漂亮而古怪的图案，半小时之内没有一人离开教室。此时已是晚上十点半，对于这些二年级学生来说，晚自习才刚刚开始。
助教的任务是辅助教授，引导本科生完成核心课程进修。
和一群可爱的各国大男孩们度过愉快的两小时后，沈奇投入到他的主业中，他的主线当然是科研线。
“穆勒—沈定理”的证明工作按计划实施。
沈奇用三天时间完成了一个小细节处理，证明每个弱*闭凸集是近迫集，使得‖x*…yn*‖→dist（x*，A*）（n→∞）不失一般性。
今天是沈奇收作业的最后期限，十二份作业交齐了。
埃菲尔铁塔作倒影处理后与原像一同展现，这道黎曼几何的题目有一定难度。
只有三位学生运用高斯·博内定理成功证明了，埃菲尔铁塔和它的倒影是弯曲空间。
另外九位学生或多或少出现了错误判断和解释。
抄作业在普林斯顿是一件可耻的事情，后果严重到会让一位学生信誉全失。
沈奇相信他的男孩子们不会抄作业，他逐一批改十二份作业。
“约翰，B。”
“阿尔希拉尔，B。”
“卢卡，A。”
“斯蒂芬，A。”
“杰克·马，A。”
沈奇认真负责的批改作业，学生们的导修课作业成绩是要留档的。
“杰克·马，我再看看，嗯，A＋。”
沈奇越看杰克·马的作业越开心，这小伙子可以的，他在黎曼几何中的微分处理得有我大二时的水平了吧，必须跟他添个＋号。
第249章 咖啡时间
大师级就是不一样，沈奇的爱才之心越来越深。
导修班上的12位男孩子名义上是穆勒教授的学生，但沈奇跟他们接触的更多。
沈奇现在的身份是普林斯顿博士研究生，他知道自己总有一天会成为一名教授。
又带了两节导修课，沈奇将12位学生的个人基本情况大致摸清楚了，并利用咖啡时间逐一和十二位男孩子聊天。
普林斯顿数学系的规矩是，你可以不上课、不发论文、不出学术专著，但绝不能不喝咖啡。
咖啡这玩意喝多了上瘾，在国内很少喝咖啡的沈奇来到美国后，最近几乎天天喝咖啡。
每个月两次的穆勒团队学术例会，要喝咖啡。
沈奇单独找穆勒交流学术问题，要喝咖啡。
每逢周三，一下午的时间都是咖啡时间，博士研究生必须去数学系大楼三楼的咖啡厅，和教授们一起喝咖啡。
教授们说，博士研究生如果缺席咖啡时间，博士毕业答辩就不给你过（手动滑稽）。
喝咖啡在普大数学系是一种文化，这种咖啡文化的重点并不在咖啡本身，而在于交流。
普林斯顿数学系鼓励原创精神，同样重视团队合作与充分沟通。
本科生没资格去数学系大楼三楼的咖啡厅，沈奇邀请他的导修班学生来公寓喝咖啡。
普大分给教授的房子往往带一个很大的书房，不少教授喜欢邀请学生来自家书房喝咖啡，探讨学术课题。
沈奇租的这间公寓没有书房，就一个卧室加一个客厅。
沈奇将客厅布置了一番，摆了张圆桌，搁了块黑板，同时接待十二位男孩子有些挤，招待五六个没问题。
沈奇大前天在公寓里请约翰·M·格罗斯顿喝咖啡。
这位小伙子是英国人，从小接受贵族教育，18岁之前读的都是男子学校，普林斯顿是约翰·M·格罗斯顿就读的第一所男女混合学校。
约翰·M·格罗斯顿从来都是西装革履，沈奇没见他穿过其它类型的服装。
英国小伙说他不准备读研，普林斯顿本科毕业后将返回英国接手家族生意，他家是搞金融服务行业的。
前天的客人是卢卡，这位意大利小伙子家里是搞服装生意的，生意做的不小，在米兰、都灵、罗马等意大利大型城市开了旗舰店，在巴黎、纽约、东京以及中国魔都也设了分店。
沈奇问卢卡，你家卖衣服的，你为啥要学数学？学服装设计或者市场营销、工商管理不是更合适吗？
卢卡说数学很有趣，几何超迷人，学着玩呗，如果学习成绩不好就滚回意大利老家卖衣服。
昨天，斯蒂芬·科里也说了类似的话。
这位来自科罗拉多的美国小伙子家里是务农种地的，也搞畜牧业，养马放羊什么的。
出身农村的斯蒂芬说他的祖祖辈辈都是农民，他不想当面朝黄土背朝天的农民，他毕业后想去纽约、洛杉矶等大都会当白领，理想的职业是IT工程师。
如果学习成绩不好，去不了大都会，那斯蒂芬只能回到科罗拉多的乡下种地养马，他家拥有4000英亩的土地，相当于7个普�
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