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更好地学会做策略选择:博弈生存-第8部分
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妫绲牧礁鋈耸谴τ诹邮频娜耍丛谄渌榭鱿拢玫街楸ψ钌俚牧礁鋈恕Ｏ衷冢颐抢纯匆幌拢�1号是怎样提出分配方案的。
根据规则，假设前3个人均被抛下了海，只留下４号和５号，４号提出１００∶０方案，表决时４号同意，５号无法改变表决结果，所以，在只有4号和5号时，分配方案是（0，0，0，100，0）。这个分配结果是任何理性人均能够预测到的。
当只有３、４、５号时，如３号提出99∶0∶1方案，表决时，３号和５号必定同意。因为5号知道，若不同意，将3号抛下海后，他将一无所得。3号知道5号所作的分析，所以他提出这样的方案，3号自己当然是同意的。因此，此时分配方案是（0，0，99，0，1）。这个结果也是理性能够预测到的。
我们再往前推。当有２、３、４、５号时，2号预测到若他被抛下海后，分配方案将是（0，0，99，0，1）。因此，２号提出的最好的分配方案是：99∶0∶1∶0，即给自己留99颗，给4号1颗。4号会想，若我不同意，将2号抛下海后我得到的将是0颗宝石，因此，我应当同意2号给我的1颗的分配。此时，2号和4号同意该方案，该方案得到了通过，尽管3号和5号不同意。此时分配方案为（0，99，0，1，0）。
现在我们来看１号的最优方案。1号被淘汰，则３号和5号一颗也得不到——这是所有海盗均能够预测到的。所以１号方案是给3号和5号各1颗，即方案为98∶0∶1∶0∶1。对该方案进行表决时，3号、5号和1号均同意，这个方案获得通过。
因此，最终的分配方案为（98，0，1，0，1），1号海盗获得了98颗！
在这个分配案例中，我们假定了海盗是理性的，他们每人均有很强的分析能力，能够作出我们上述的分析。若不如此，海盗们会不满意上述的分配方案而大打出手。
海盗分宝石的规则貌似公平：抽签决定分配顺序似乎表明每个海盗的机会相等，提出的分配方案通过表决来进行，看起来也挺*。而分配结果则出人意料，最多的为98颗，最少的为0颗！
公平规则下出现了不公平。
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所罗门的智慧：公平不是平均
所罗门是历史上以色列国的国王，是大卫王的二儿子。他十分具有智慧。
据传说，有两个妇人争夺一个孩子，让所罗门王来裁决。所罗门王说：“既然你们都说，孩子是自己的，然而你们均没有足够的证据证明孩子确实是自己的， 那么就将孩子劈成两半，你们一人一半，这样不就公平了？”所罗门的话是严肃的。此时，所罗门的手下要执行所罗门的命令。其中一个妇人同意这个分法，认为所罗门王英明；而另一个妇人大哭，说：“亲爱的所罗门王，我不要孩子了。整个孩子归她吧。”此时，所罗门对大哭的妇人说：“你才是孩子的母亲。母亲是爱孩子的，宁愿不要孩子，也不要孩子死啊。”所罗门命令手下把那个争孩子的假母亲抓了起来，重重惩罚。
这里，结果是公平的——孩子归他的母亲，而获得这个结果的方式则是充满智慧的。
所罗门王所用的策略是不可重复的，这只有在特殊情况下才能得到：那两个妇人均是在不知道所罗门王的真正意图的情况下表达出自己的偏好的：真母亲首先希望孩子活着，其次才是孩子回到自己的身边；假母亲首先关心的是不要输掉官司，孩子的归属是次要的。
我们看到，这里的公平的分配不是指平均的分配，也不是双方均满意的分配，而是合理的分配。
六、从分蛋糕到财产分割与边界争端的解决：双赢的分配
两人分一个蛋糕，用什么方法才能分配得公平？一个公平的分法是：由其中一人持刀来分，分者后取。这样，分的人因担心后取而吃亏，他所能采用的最好办法是尽量将蛋糕分平均，即使他后拿，也不会吃亏。
分蛋糕只是对同质的东西所进行的一个简单的分配，对不同质的东西能否建立一个像“你分我先取”分蛋糕那样的一个程序，从而做到公平分配吗？美国纽约大学政治系的勃拉姆兹（）教授给出了肯定的回答。他提出了一个“双赢”的分配办法。我们来看一下一个离婚的财产分割的例子。假定一对夫妇，安娜和汤姆，感情破裂，不想在一起过日子了。他们到法院进行财产分割。
法官看了他们的财产：冰箱、电脑、缝纫机、烟斗、自行车、书桌。一共有6件。法官叫他们对这6件物品进行轮流选择，所选择的归其所有。当然是女士先选。选择顺序是：安娜，汤姆，安娜，汤姆，安娜，汤姆。
选择的结果是什么呢？我们假定安娜与汤姆对不同物品的偏好不同，比如，安娜作为家庭主妇最喜欢冰箱，认为它也最值钱；而汤姆由于工作的关系更喜欢电脑，认为它更有用。他们对物品的“评价”见表4…2。
表4…2离婚分财产
排序
安娜
汤姆
1
冰箱
电脑
2
缝纫机
烟斗
3
自行车
书桌
4
书桌
自行车
5
电脑
冰箱
6
烟斗
缝纫机
于是，选择的结果是：安娜选了冰箱、缝纫机和自行车，而汤姆选了电脑、烟斗和书桌。安娜得到了6件物品中她认为价值最高的3件物品，汤姆同样得到了他希望得到的价值在前3位的物品。两人对分配均满意。
这是一个双赢分配。
勃拉姆兹的这里给出的分配方法，类似于我们小时候玩游戏时对人员的分配方法。一群小伙伴要被分成两组进行如“斗鸡”、“攻城”，或者“踢足球”等这样的游戏，两个最强的或两个最弱的小伙伴轮流“要”人，或通过“锤子剪刀布”的方式赢家先“要”人，直到人员分配完毕，两个实力大致相当的游戏队伍便形成了。
勃拉姆兹方法所实现的“双赢”分配，其基础是：我们假定了他们对不同的物品的估价“差别较大”，或者说不同物品在不同的人那里其“效用”是不同的。为了分析这里的分配是双赢的结果，我们设定他们对每件物品进行打分，假定满分为100分，安娜和汤姆分别将这100分分配给不同的物品。见表4…3：
表4…3
排序
安娜
汤姆
1
冰箱
28
电脑
30
2
缝纫机
22
烟斗
25
3
自行车
20
书桌
20
4
书桌
15
自行车
15
5
电脑
10
冰箱
5
6
烟斗
5
缝纫机
5
这样，安娜总共得到了70分，而汤姆得到了75分。两人分配得到的结果大大超过了50分。13
如此看来，这样的分配确实是双赢的。
在上述的分配中，我们假定了安娜和汤姆对不同物品的估价或者排序是不同的。如果他们的估价差不多，情形又将如何？
假定安娜和汤姆对不同物品估价后进行的排序为表4…4。与前面一样，同样是安娜先选择，然后是汤姆，接着是安娜……
在这样的选择中，如果每个人进行的选择是诚实的，即每个人进行选择时，都是从剩下的物品中选择自己认为价值最高的物品，那么结果是：安娜选择了冰箱、自行车和缝纫机；而汤姆选择了电脑、烟斗和书桌。
表4…4 诚实的选择
排序
安娜
汤姆
1
冰箱
电脑
2
电脑
烟斗
3
自行车
书桌
4
书桌
自行车
5
缝纫机
冰箱
6
烟斗
缝纫机
在这个分配中，安娜获得了她认为的价值“第一”，“第三”和“第四”的物品，而汤姆获得了他认为价值“第一”、“第二”和“第六”的物品。
这样的分配对双方来说，虽然不是最好的结果，但是双方应该对这个分配结果感到满意的。
在这个例子中，聪明的读者会想到：安娜第一次不选择冰箱，而先选择电脑，情形会怎样呢？即：安娜的选择是策略性的，而不是诚实的。因为，安娜知道在汤姆那里电脑排第一，而冰箱排倒数第二。安娜第一次选择了电脑，轮到汤姆选择时，汤姆不会选择冰箱，而选择了烟斗。结果见表4…5。
在表4…5中，安娜得到了她认为的最值钱的前三位东西。汤姆得到了他认为的第二、第三及第六位价值的物品。
表4…5 策略选择
排序
安娜
汤姆
1
冰箱
电脑
2
电脑
烟斗
3
自行车
书桌
4
书桌
自行车
5
缝纫机
冰箱
6
烟斗
缝纫机
在这个例子中，如果汤姆对自己的分配所得的结果不满意，他同样可以采取策略行为。当他看到安娜采取策略性行为而选择了电脑时，论到他选择时，他先选择冰箱！尽管冰箱在他看来价值最低，但他知道冰箱在安娜那里价值最高，当他选择了冰箱后，他可以用它与安娜交换电脑！这样一来，情形就较复杂。读者不妨自己分析此时的结果。
如果双方对物品的估价一样，此时的分配便无法做到双赢了。这样的分配问题演变成一个“常和博弈”：双方所得之和为一个常数，一方如果分配所得多了，另外一方的所得便少了。我们这里不对这个问题进行探讨。
。。
《塔木德》中的分配困惑与破产问题
《塔木德》（Talmud）为犹太法典，它有许多版本。在公元初的5个世纪里《塔木德》在犹太人的生活中起着重要作用。
在《塔木德》中有这样一个被称为婚姻契约问题。某个男人要与他的三个妻子订立一个婚姻契约，这个契约是关于如何在三个妻子间分配他死后财产的。他可能的财产为100，200，300。法典给出了一个似乎有矛盾的分配建议：当男人死后，若留下的财产为100，则平均分配；而如果留下的财产值300，则按（50；100；150）来分配；蹊跷的是，当财产为200的时候，法典建议按（50；75；75）分配。这个问题困扰了《塔木德》研究者2000年。这个问题终于在1985年被博弈论专家奥曼和马希勒所解决。
奥曼和马希勒认识到，《塔木德》预示着合作性博弈理论。我们在第一章已经对博弈做了分类，博弈分合作性博弈和非合作性博弈。合作性博弈又称联盟博弈，在合作性博弈中的核心问题是，如何在联盟成员间分配利益。根据这两位博弈论专家的分析，《塔木德》所建议的遗产分配方案的每个解，都在博弈的“核”之中，因而都是合理的。
在这个遗产问题中，当财产为100时，假定每个妻子的分配是（A1，A2，A3），那么这三个数字必定大于等于0。但是某些分配方案是不会采取的，比如方案（30，30，30）不可能被采取，因为其总和小于100，此时至少存在一个使每个人的好处都提高的更好的方案，如（20，20，60）等等。因此，（30，20，30）是一个“被占优的”。那么能够对（20，20，60）这样的方案进行进一步改进，而使得所有人的财产都提高或至少没有人降低吗？不能。所有的不能被改进的方案集合构成合作性博弈的“核”。
当财产总数为100时候，这个合作性的博弈的核为：
A1＋A2＋A3=100
A1≥0，A2≥0，A3≥0
被建议的方案（100/3，100/3，100/3）在核中。
在遗产为200的情况，我们假定每个人的分配为（B1，B2，B3）。那么核为：
B1＋B2＋B3=200
B1≥0，B2≥0，B3≥0
同时我们注意到，遗产为100时，假定三个妻子接受了分配方案，当遗产增加到200后，每个妻子所得的必定要大于遗产为100的时候，或至少不能少！
即：B1≥ A1
B2≥A2
B3≥A3
我们可发现（50，75，75）在这个核中，并满足上述条件。
同理，在遗产为300时的分配（C1，C2，C3），核为：
C1＋C2＋C3=200
C1≥0，C2≥0，C3≥0
并且在这个分配中，每个人所得不少于遗产总数为200的时候：
C1≥ B1
C2≥B2
C3≥B3
分配（50，100，150）在核之中，并且满足上述条件。
由此可见，《塔木德》中的分配符合合作性的博弈理论。当然，读者要问，为什么是这样的分配，而不是其他的分配（因为有许多方案均在核中）？这取决于具体的背景情况，这些妻子各自给出了她们应当多分的理由，这些理由使得不同情况下分配方案不同。
这个问题中的遗产分配之所以被博弈论专家所分析和探讨，是因为这个问题与一个重要的经济问题有共同的结构，这个经济问题便是破产问题。
在这个遗产问题中，妻子们要将丈夫遗留下的财产全部分割而不剩下，以偿还丈夫“欠”他们的。这与企业破产后法院对企业的财产进行分割是一样的。企业之所以破产是因为它的负债之和超过其财产总值。当企业资不抵债，便根据法律程序宣布破产。宣布破产后，企业的全部资产不够偿还各个债主的债务总和，各个债主一定程度地分得剩余资产的一部分，他们所获得的不一定能够补偿他们应得的财产。通过清理和偿还，破产企业的资产将被分割完毕。企业破产后法院往往不是根据比例将所剩下财产进行“平均”判赔。每个债权人都会给出自己应当首先被偿还的“理由”，法官根据所给的理由进行判赔。
对该例所涉及到的破产的理论分析可见奥曼和马希勒的论文：对《塔木德》中的一个破产问题博弈分析14。
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蜈蚣博弈悖论
倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具，在第五章我们分析言语博弈中“威胁”或“承诺”是否可信时，已给出了一个倒推法例子。我们看到，倒推法符合我们的直觉。然而，通过下面的蜈蚣博弈的悖论，我们将看到倒推法存在致命的缺陷。
蜈蚣博弈是由罗森塞尔（Rosenthal）与1981年提出的。它是这样一个博弈：两个参与人A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”（“不合作”）两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如198次。假定这个博弈各自的支付给定如下：
A B A A B （100，100）
（1，1）（0，3） （2，2） （99，99） （98，101）
A、 B是如何进行策略选择的？
这个博弈因形状像一只蜈蚣；而被命名成蜈蚣博弈。
这个博弈的奇特之处是：当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第198步；B在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给B带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，B会选择“背叛”。但是，要经过第197步才到第198步，在197步，A考虑到B在198步时会选择“背叛”——此时A的收益是98，小于B合作时的100，那么在第197步时，他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择“不合作”，此时各自的收益为1，远远小于大家都采取“合作”策略时的收益：A：100，B：100。
根据倒推法，结果是令人悲伤的。从逻辑推理来看，倒推法是严密的，但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为1，而采取合作性策略有可能获取的收益为100。当然，A一开始采取合作性策略的收益有可能为0，但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策略是好的。而从逻辑的角度看，一开始A应取不合作的策略。我们不禁要问：是倒推法错了，还是直觉错了？
这就是蜈蚣博弈的悖论。
什么是悖论？悖论（paradox）来源于希腊语，para意即“超越”，doxos的意思是“相信”。Paradox的意思是：本来可以相信的东西不能相信，而有的东西看起来不可信但是反而是正确的。悖论指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题。在历史上有许多悖论。如“阿基里斯赶不上乌龟”的芝诺悖论，“一个克里特人说‘所有克里特人都说谎’”的说谎者悖论，“一个理发师说：‘我给所有不给自己理发的人理发’”的理发师悖论或罗素悖论，等等。这些悖论在历史上对于逻辑和数学的发展起了巨大的作用。
对于蜈蚣悖论，许多博弈专家都在寻求它的解答。在西方有研究博弈论的专家做过该方面的实验15。通过实验发现，不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作性策略，从而走向合作。这种做法违反倒推法，但实际上双方这样做，要好于一开始A就采取不合作的策略。
倒推法似乎是不正确的。然而，我们会发现，即使双方开始能走向合作，即双方均采取合作策略，这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑，必定在某一步采取不合作策略。倒推法必定在某一步要起作用。只要�
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