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我只想当一个安静的学霸-第50部分
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“第二种，利用三角换元法计算二重极限……”
“第三种，利用函数的连续性计算二重极限……”
“第四种，利用一元函数重要极限的思想求二重极限，此处我要重点解释下这第四种算法，这也是我的核心算法，运用到了黑板这道二重极限题的求解中。”
“首先，我要阐述的是，利用一元函数重要极限的思想求二重极限，它的核心要领是……”
Biu！
鲁教授一掌拍在墙上，震的黑板抖动：“周雨安，我再给你20秒钟的时间！明明三句话就能诠释清楚的二重极限算法，你小子给我啰里吧嗦了整整五分钟！周雨安你属什么的？”
哎，沈奇无语的望向窗外，叹了口气。周雨安太踏马磨叽了，本来他算这个二重极限算的挺6，这个方法是我教他的，他秀的不错，已得我七八分真传，这个时候最洒脱的做法是用一句话阐述核心思路，然后牛逼哄哄的下台，也算能攒点逼格。
可周雨安倒好，磨磨唧唧跟个娘们似的，前功尽弃啊兄弟，搞的一点逼格都没有了，甚至还有点LOW，这世界上大多数女人都没你周大嘴的废话多……沈奇握拳托腮，无可奈何远眺窗外的空气。
与此同时，后排的欧叶做出跟沈奇类似的托腮动作，哎，她也叹了口气，不清楚她的内心活动是什么。
第119章 没地儿了
“简单点，周雨安。”
鲁教授的耐性快要用完了：“说话的方式简单点。”
“好好好，三句话，最后三句话！”周雨安被鲁教授痛骂一顿，终于说重点了：“利用重要极限思想，以及有界变量乘无穷小量的性质，结合两边夹定理，求得这个二重极限为0。这就是我的核心思路，说完了。”
“行了，周雨安你可以下去了。”鲁教授板着脸说到，然后补充一句：“你的算法和结果都正确，但我只能给你60分，扣你40分是因为你废话连篇。”
周雨安悻悻的下台回到座位上，不开心。
鲁教授的教学继续进行中，下一题是道证明题，给了一些简单条件，要求证明存在ζ，η∈（a，b），使f'（ζ）=a＋b/2ηf'（η）
邵天天上台完成证明，他们系就靠他一人独撑大局。
“……所以我用了两个中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理，证得。”邵天天用半分钟阐述了自己的证明思路。
“很好，言简意赅。”鲁教授非常满意，邵天天在他心目中的地位继续提升。
“我出了几道题，沈奇、邵天天、周雨安等同学均发表了自己的看法，提供了一些思路。在这里我做个小结，同学们可以记一下。”鲁教授的教学步骤是，先让学生做题、互评，然后他画重点、做小结。
鲁教授说到：“和其他数学分支相比，数分很年轻，19世纪之前，它甚至不能算是一个分支。最早意识到要在分析中注入严密性的数学家是高斯和阿贝尔，他俩为此还吵过架。在一场激烈的辩论之后，阿贝尔大病一场，抑郁而终，年仅27岁。”
“年轻的数学天才阿贝尔英年早逝，伟大的高斯感到内疚，毕竟气死了同时代的年轻天才阿贝尔，一代宗师高斯负有一定责任。”
“高斯一直活到了快80岁，老当益壮，身体不错，他在晚年写了一本专著《微积分计算》，我们可以认为这是数分的雏形，此时是19世纪中叶。所以还是那句话，思想的碰撞产生学术发展的动力。”讲到这里，鲁教授停顿了一下。
台下全体学生听的津津有味，果然还是高斯厉害，以学术理论生生气死了阿贝尔，这是宗师才具备的强大战斗力啊。
或许鲁教授的数学野史真实性待进一步确认，但学生们很爱听数学史，这比教科书上的枯燥理论有趣多了。
数学野史讲一讲，调动一下课堂气氛，鲁教授收放自如进入主题：“站在巨人的肩膀上，经过柯西、魏尔斯特拉斯的进一步完善，到了20世纪初期，由勒贝格完成最后的工作，《数学分析》成为一门世界性的数学课程，被编排进全球各学府数学系的基础教材中。后面几节课，我将讲到勒贝格积分，勒贝格这个法国人也有不少有趣的故事，值得一提。”
“从刚才那几道题的解答和讨论中，我们发现，在两个限之间，变量的一个无穷小增量总产生函数自身的一个无穷小增量，换言之，f（x）在变量x的一个确定值邻域中是x的连续函数，连续函数的一个基本性质是不足以确保函数的连续性。”
“各位同学，请记住这个基本性质，它产生于沈奇、邵天天、周雨安等年轻数学家的思想碰撞中……希望你们以后能成为真正的数学家。”鲁教授笑道。
沈奇、邵天天、周雨安也笑了，备受鼓舞，师生之间的关系在谈笑间趋于融洽。
其他学生也渐渐接受并适应鲁教授的教学方式，喜欢上一位教授的课，才会产生兴趣将这门课程学好，即便现在听不太懂，但兴趣是最好的老师。
“好了，还有些时间，我们再做几道题。”鲁教授说到，在黑板上写新的题目。
这节课刚开始的时候，一些学生很排斥鲁教授一言不合就出题的风格。
而现在，大家兴致勃勃的等待新题，摩拳擦掌跃跃欲试。
鲁教授润物细无声，用一节课不到的时间，让学生对他从排斥到接受。
新的题目是计算I=∫e^xsinydy…e^xcosydy。
“这次又轮到数学系了。”鲁教授看了看沈奇，他算是明白了，沈奇是数学系的核心人物、老大。看样子沈奇手下有几员猛将，老大一般不轻易出马，有问题先派小弟解决，小弟搞不定了才轮到老大出面。
沈奇回头望向周雨安和欧叶的位置，给欧叶传递眼神：计算姬，这次轮到你了。
鲁教授顺着沈奇的目光扫视后排座位，锁定了欧叶：“前面几位都是男生解题，接下来我们请一位女生上台，欧叶，请上台。”
欧叶也不废话，起身上台，拿粉笔在黑板上解答。
很快的，欧叶计算出结果，I=1…e^2。
“OK，欧叶你是基于什么思路计算出这个结果？”鲁教授问到。
欧叶答到：“格林公式。”
鲁教授追问：“具体点，我需要细节，更多的细节。”
欧叶无助的望向沈奇，不说话。
沈奇知道不是欧叶不懂，而是她不善表达。
沈奇站出来解围：“D是由L和L1所围成的封闭曲线，可以计算出一个值e的平方减1，再由格林公式，最终得到I等于1减e的平方。这是我对欧叶思路的理解。”
鲁教授问欧叶：“你也是这么想的？”
欧叶点点头。
鲁教授：“那你自己为什么不说？”
欧叶：“我会算，不会讲。”
台下有学生笑了，这妹子有点意思，计算很犀利，说话不利索。
“欧叶你先回座位吧，你的计算正确，语言表达能力还需要进一步强化。”鲁教授说到。
“行了，最后一题。”
鲁教授将黑板擦干净，画了个曲线图，提出问题，请证明：m/m＋2∫dx/√【1＋（x/a）^m】=arcPP1…（P1R1…PR）
此题一出，台下一片死寂。
“最后一题，留给科学与工程计算系。”鲁教授看向邵天天。
这次邵天天没有立即上台，他遭遇了困惑，他没有一点思路，不知道该如何证明。
科学与工程计算系无一人挺身而出，装雷锋很轻松，装大逼靠的是顶级实力，没实力只能干瞪眼。
“那数学系呢？”鲁教授看向沈奇。
沈奇站了起来，这次他不派小弟小妹出马了，他知道这题整个数学系能作出完整证明的人，估计只有他一个。如果有第二个，那就是欧叶，但这题的推导证明会很繁琐，以欧叶的语言表达风格，她讲三天三夜也讲不完证明思路。
“沈奇你来？”鲁教授问到。
“我来。”沈奇上台，夹起一根新粉笔，在黑板上进行推导证明。
“PR和P1R1分别是P、P1点处曲线的切线，那么，我作两个定积分的差……”沈奇边写边说，边说边写。
故：arcQQ1…arcPP1=（Q1S1…QS）…（P1R1…PR）
……
“在椭圆上的处理，我用代数式表示无穷多段弧的差，那么，解析如下……”
∫Xdx＋∫Zdz=…hxz/√【…fl】
……
“这题的证明相当麻烦呀，且容我想想。”沈奇写了半块黑板，稍作停顿。
台下，包括邵天天、周雨安等被鲁教授誉为“年轻数学家”的优秀学生也看傻眼了，他们看不太懂沈奇的推导证明思路。
鲁教授不露声色保持观望。
“我想到了，在此我引用几何意义，令这个式子与积分一致，p为椭圆的正焦弦……”
沈奇稍作思考后继续求证：arcJD＋arcDG=……
他的思路是令x=0，则弧JD消失，在式（7）中的代数项也消失，所以DG弧变为DA弧……沈奇很快写满了一黑板。
“很古老的证明方法，法尼亚诺定理，非常经典。”鲁教授能get到沈奇的推导核心思路，他有点意外，沈奇居然用这种途径进行证明。
“所以，我再令……咦，没地儿了。”沈奇写着写着发现，一整块黑板都被他写满了，再无余地。
沈奇转身，将半截粉笔往黑板槽中一丢：“我很确定这个等式是成立的，但黑板上空白处太少，写不下。”
台下众人先是懵逼，随后醒悟，两三百年前，一位叫费马的法国业余数学家也是这么干的。
“我很确定这个假设是成立的，但书上的空白处太少，写不下。”费马大定理就是这么来的，直到1995年才被怀尔斯证明成立。
第120章 也有点苦恼
“这题的证明过程很繁琐，黑板上写不下了。”沈奇说到。
“沈奇你的这种证法思路很缜密，但过程确实繁琐。不管怎样，你都证了一黑板了，怎么着也得证完吧。”鲁教授说到，他想看到沈奇完成证明：“你大概还需要几黑板？”
沈奇想了想说到：“1。5到两黑板，应该够了。”
“请继续你的证明。”鲁教授拿起黑板擦递给沈奇，然后问台下学生：“沈奇在黑板上写的第一部分证明内容，基于法尼亚诺定理的推导，你们都看懂了吧？”
众人摇头：“不太懂。”
沈奇解释到：“等我写完全部证明，大家就明白了。”
有人说：“问题是你把前面的证明擦掉，继续写后面的，那我们也记不住前面的啊。”
鲁教授提示到：“大家可以将黑板上的内容记在本子上，不用抄全部，摘录核心步骤就行了。”
“哪几步是核心步骤？”
“这，这，还有这。”沈奇在黑板上不同几个部位敲了敲。
周雨安比较灵活，他偷偷拿出手机，拍照。
然后其他同学开始效仿，拍照。
鲁教授转过身去面壁，睁一只眼闭一只眼：“给你们10秒钟的时间，摘录黑板上的核心步骤。”
10秒内，台下学生通过手机保存了沈奇在黑板上的第一部分证明。
有手机就是好，几秒钟完成数据传输。jpg
用手抄一黑板的数学符号，得抄好几分钟，可能都不止。
“那我擦了啊。”沈奇对同学们说到。
同学们：“擦。”
鲁教授转过身来，沈奇擦掉黑板上的第一部分证明，继续他的求证。
接下来沈奇通过欧拉加法和乘法定理对关键方程进行处理，这是一个相当繁杂的过程，计算量不算很大，难的是推导逻辑之间的切换。
数分最难的不是计算，而是无从计算，不知道该如何计算。
很明显，dx/√【X】的积分无法用圆函数或对数函数得到，沈奇需要找到一个代数关系满方程（22）。
沈奇通过形如两个∫dx/√【R（x）】的积分之和，对第三个积分根式中的系数及积分下限进行变换，这花费掉了半块黑板。
当沈奇得到了公共下限及两个上限处相应值的代数函数，黑板再次被写满，密密麻麻的连一个SS都插不进去。
沈奇的证明到了这里，台下已有聪明的同学掌握了核心秘密。
“原来如此，原来如此啊。”
“我早该想到，我早该想到呀。”
“沈奇牛掰，非常牛掰的路数。”
“原来是……勒让德的三类积分！”周雨安猛拍大腿，这尼玛谁能想到这种证法，恐怕连鲁教授也无法在短时间内想到吧。
“他的逻辑难以理解，但很厉害。”欧叶主动跟周雨安说了句话，通过这道证明题，她也从沈奇身上学到了点东西。
周雨安：“哟呵，你第一次跟我说这么长一句话，且让我消化消化。”
叮铃铃。
这时下课铃声响起。
沈奇已写满了两块黑板，但他的证明仍未完成，还差一点点大功告成。
“这……”沈奇没辙了，“下课了，今天就到这里吧鲁教授？”
鲁教授摆摆手：“不，证完再下课，只差最后几步了。”
然后鲁教授亲自拿起黑板擦，帮沈奇擦掉半块黑板：“没有完成的证明，和没有结局的小说，同样让人遗憾。”
“好吧。”沈奇祭出大招，光一般的手速，在黑板上完成最后几步证明。
粉笔字已经有些潦草了，∫SS∞∈看上去就像某种神秘的符号，似乎链接着异次元的虚空法阵。
台下数院的同学看的痴呆，甚至有点陶醉。
教室门口聚集了越来越多的学生，他们不是数院的，来上课，下节是大学英语。
“他是谁？”
“他在干嘛？”
“他是个学生吧？”
“这这……这都是些啥玩意啊？”
“鬼画符？”
“数学课？”
“这不是沈奇吗，数院的。”
“果然数学什么的跟玄学差不多，他该召唤宠物兽出来了吧？”
门口的学生群众们看着热闹，议论纷纷。
终于，沈奇完成了全部证明，一共花费了2。5块黑板。
“证毕。”沈奇对鲁教授说到。
鲁教授说到：“如果沈奇你从第24个方程开始，使用双纽线积分之间的代数关系，可以省下半块黑板，甚至更多。”
“鲁教授说的很对，是我考虑欠周。”沈奇点点头，虚心接受鲁教授的建议。
“你已经很棒了，短时间内想到这种证法并完成证明，换作三十年前的我，是不可能做到的。”鲁教授非常欣赏沈奇，完事对门口的学生说：“不好意思，马上下课。”
“秃顶教授说的这种证法很吊吗？”门口的学生不明觉厉。
“我鬼知道，咱们是文科的。”
“这沈奇咋回事，刚开学没几天就装X？”
“技术性装X，完全看不懂他写的是啥玩意，就是感觉很厉害的样子。”
“数学什么的秀起来，杀伤力太强了。”
鲁教授转而对数院的学生说：“时间有限，今天就不详细讲解这道证明题了，下节课再讲，下课。”
然后数院学生退场，换外院的学生进场上英语课。
数学系、科学与工程计算系上午没课了，沈奇一个人朝数院大楼走去。
进入数院大楼，找到孙二雄，沈奇提了点想法：“孙教授，我在燕大没什么熟人，就跟你最熟，有些心里话我想对你讲讲。”
孙二雄：“说。”
“孙教授你让我去大课堂上课，重新学习数分、高代、解几等数学专业的基础课程，我按你说的做了，经过一个礼拜的实践，我觉得鲁教授、曲教授以及您孙教授，你们讲课都讲的很好，但是……我很尴尬啊。”沈奇有些苦恼。
“哦？”
“数分、高代、解几我已经自学过好几遍了，但我也能理解，教授们要照顾大多数同学。在大课堂上我很难做，不发挥一下吧体现不出我的水平，发挥的太过了吧容易拉仇恨，一个礼拜还行，一个学期，一年，我怕影响不好，不利于咱们数院内部的团结啊。”
第121章 学分
“所以沈奇你的意思是，在大课堂上接受基础教育，浪费你宝贵的时间？”孙二雄问到。
沈奇否认：“不不，我不是这个意思。”
“明明就是。”
“哎，确实有点。”
孙二雄端起茶杯喝口茶，看似不经意的问到：“那你有什么打算，或者具体的想法？”
“是否存在这种操作，打个比方哈，孙教授您是我的高代老师，正常情况下，高代上下册在大一这一个学年，分两学期学完，一共有10个学分。”
“我有个不成熟的想法，孙教授能否在本学期之内给我个机会，安排一次或两次甚至几次考试也OK的，就考高代，我要通过了，就给我高代的10个学分，我要挂了，就老老实实该上课上课，该干嘛干嘛。”沈奇试探性的说到。
“大二之前不允许这么操作，至少我们数院不允许。所以我让你在大一阶段按部就班，和其他同学一起接受教育�
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