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我只想当一个安静的学霸-第49部分
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鲁教授在黑板上写的这道数分题有点过分，他这是在难为大一的新生，这题已经超越基础教育的范畴了，而今天这节数分课才是鲁教授的第二节课。
在大学特别是燕大、水木这种最高学府，光靠课堂上的那几十个上百个学时是不够的，课堂之外不下点苦心，别说做出什么杰出成就，能不挂科就该烧高香了。
“这题用合一投影不好办啊，所以要用分面投影。”沈奇再次梳理思路，在黑板上写出他的解答。
S的方程为x^2＋y^2=4，并非类似z=z（x，y）的连续函数，难以求出S所在侧的法向量。
若用分面投影，圆柱面在XOY平面的投影为一条线，准确的说其实是一圆圈，所以SS（z＋l）dxdy=0
接下来，沈奇开始计算SS…ydzdx的值。
确定x和z的取值范围需要作图，沈奇在黑板上作了个平面投影图，最终计算出I=…8π。
沈奇将粉笔放回槽内，拍拍手上的粉笔灰，对鲁教授说：“求解完毕。”
鲁教授：“沈奇，你给出了一个答案，我暂且不对你的答案做出判断，请你讲讲你的思路。”
“好。”沈奇留在讲台上，他所在的位置是教授位。
鲁教授则站在一侧，负手而立。
咚咚。
沈奇敲了敲黑板：“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面XOZ对称的奇函数，我这里写的‘S前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分，所以y等于4减x的平方再开方。我这么讲，大家能理解吧？”
“嗯，有道理。”周雨安点点头。
“我也是这么想的。”罗季表示认同。
“沈奇这种思路OK的。”蔡青在本子上写写画画。
欧叶看看不说话，她计算出的结果跟沈奇一模一样，计算方法有所区别。
这几个人跟沈奇在同一频道上，沈奇在黑板上解答的同时，他们也按自己的方式得出了答案。
数学系的其他学生慢了半拍，但在沈奇写出他的解答过程后，他们看看也能大致明白，毕竟数学系一半以上的学生是通过数学竞赛保送到燕大，数学底子较扎实，他们去年参加数学金秋营时，已提前接受过孙二雄教授的教育，数学系本科课程的教育。
去年秋天到今年秋天，一年的时间，自我充实的并非只有沈奇一人。
数学金秋营的每一位学员，孙二雄都给出了方向性建议。
一年的时间可以自学不少知识，如果真的沉下心来学习。
“沈奇你暂停一下。”鲁教授打断沈奇的思路解析，点了个学生的名字：“周雨安，你来分析分析，沈奇他说的对吗？不用站起来，就坐在位置上说。”
周雨安很肯定的回答：“沈奇他说的非常对啊。”
“别这么笼统，细节，我需要细节。”鲁教授审视着周雨安。
周雨安侃侃而谈：“其实沈奇前面的推导计算都是常规套路了，他画的这个图是亮点，第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的，沈奇化繁为简，画出了某一平面的投影，确定了x和z的取值范围，最终计算出I等于…8π。这波操作我给沈奇99分，剩下一分不给，是因为我也不知道沈奇的答案是否正确，需要鲁教授判断。”
鲁教授转而问沈奇：“沈奇，对于周雨安的点评，你有什么想说的？”
沈奇双手撑在讲台的台面上，望向周雨安：“周雨安，关于你对我的点评，这波操作我给你99分，剩下一分不给，是因为你废话太多。”
“切。”周雨安笑着做出一个“不服你来打我啊”的手势。
课堂气氛挺活跃的，鲁教授刻意营造这种氛围，就连数学教授们也承认，数学是一门枯燥的课程，如果用沉闷的方式讲解一门枯燥的课程，有几个学生会真心喜欢上这门课程？
“沈奇的解答，以及周雨安的点评，都没有问题。沈奇给出的答案是正确的，没错，就是…8π。”鲁教授说到，完事对沈奇说：“沈奇你可以归位了，请将我的讲台还给我。”
沈奇走下讲台，回到座位上。
鲁教授归位，回到讲台正中位置，咚咚，他拿起黑板擦敲了敲黑板，敲的位置是沈奇画的平面投影图：“这里是重点，你们要记一下。”
台下数学系的学生们拿笔拿本子，准备记重点。
科学与工程计算系的大多数学生则一脸茫然，重点？什么是重点？重点在哪里？为什么突然就出现重点了？啊，我这是在哪里，我是谁我要去往何处……
没有对比就没有伤害。
数学系学生的整体底子，比科学与工程计算系强了一条街。
实际上数分是科学与工程计算系很重要的一门课程，数分几乎就是一门纯应用的课程，它是一种数学计算工具。可能是刚开学吧，科学与工程计算系的学生还没进入状态。
鲁教授出了道题目，让学生解答，让学生讲思路，再让其他学生做出点评。
让学生教学生，那还要教授干嘛呢？
教授当然是画龙点睛的那个人，鲁教授做出总结：“上节课我已经说过了，现在我再强调一遍第二类曲面积分的对称性，它的规律与二重积分和三重积分的奇函数的规律刚好相反。都能听明白吧？”
“如果不是太懂，同学们在课后要多花点心思自己琢磨琢磨，你们中的大多数人都接受过燕大数学金秋营、冬令营之类的提前教育，别告诉我你们是这几天才开始接触数分的。”
没参加过燕大培训营的学生无语问苍天，他们的人数不多，有一小部分，通过高考被燕大数院录取。
这一小部分学生又分两种情况，一种是填志愿时自觉自愿填报了燕大数学专业，另一种是高考考了很高的分数，第一志愿填了燕大但没选择数学专业，他们也不知道自己为什么稀里糊涂的就来到了燕大数院。两种情况，一半一半吧。
教授们有时也得做出选择，是照顾大多数，还是关爱一小部分？
鲁教授的做法是照顾大多数。
所以没听太懂的那些学生只能加倍努力迎头赶上，否则会掉队，越到后面越跟不上大部队的进度。
第117章 你们班的学习风气需要整顿
有些大学生会觉得奇怪，都一个班里的同学，为啥我没听懂，有些人却听的赞不绝口说受益匪浅？
同样的教材，为啥我看不懂，有些人却一目十行？
更可气的是，我们都拥有一天24小时的时间，为啥有的人不仅把教材学完了，还自学了大量教材之外的知识，他们哪来的那么多时间？
为什么这是为什么呀？
这不科学。
“有些同学可能会认为，我讲课的跳跃性太强，咋就一下子跳到第二类曲面积分对称性的问题了呢？”鲁教授一边擦黑板一边说到，“我当然有我的教学思路，在未来的一段日子里，你们就能体会到。”
“并不能。”台下有学生小声嘀咕。
“数分才上了两节课，我就想放弃治疗了。”有学生表示悲观。
数学系的学生要好点，他们中的大多数人能跟上鲁教授的思路。
科学与工程计算系的大多数学生，一整节课都处于懵逼状态中。
忽然，科学与工程计算系有位男生发言：“沈奇的算法没毛病，但略显繁杂，我有种更简洁的算法，不知当讲不当讲？”
哟呵，科学与工程计算系居然有高手？
数学系的学生齐齐望向这位男生，可以啊大兄弟，连咱们班的装X小能手沈奇都敢叫板，看来你也是个装X玩意儿。
沈奇笑着打量发难的男生，这位小眼睛的男生也在笑，二人对笑一眼，呵呵，来吧，互相伤害。
科学与工程计算系的这位男生一直在笑，他的眼睛特别小，笑起来眯成一条缝，旁人很难观察到他的眼珠子，见到的就是他鼻子上方有两条线，代表着双眼。
其实这个小眼睛男生长的就是这样，他或许没有笑，但他的五官搭配在一起，给人一种时刻在笑的既视感，他的脸型五官大概是这样的：
（￣▽￣）
“在我的课堂上什么话都可以讲，只要和数学相关。”擦完一半黑板的鲁教授转过身来，对小眼睛男生说：“邵天天，那你说下你的算法逻辑及核心思路。”
邵天天说：“鲁教授，我上台写出来吧，很快的，一会儿就完事。”
鲁教授同意：“行，你上来。”
计算重积分当然不止一种算法，邵天天上台，拿起粉笔在黑板上写出他的算法过程。
沈奇认识邵天天，这一个多月打过几次照面，邵天天是科学与工程计算系的班长。
据邵天天口述，他读小学和初中时拿数学竞赛冠军拿到手软，拿到毫无快感，甚至对数学产生了疲倦感。
高中三年邵天天没怎么认真学过数学，即便如此，他还是考取了燕大数院……这份口述内容的真实性有待进一步确认。据沈奇判断，邵天天的口述自传跟演义小说差不多性质，七分实三分虚，觉得他在吹牛逼吧，他又能拿出一些铁的事实。
黑板上原本写着沈奇的求解过程，被鲁教授擦掉一半，空出来的地方留给邵天天。
刷刷刷！
邵天天运笔如飞，在半块黑板的舞台上施展实力。
他运用到了积分中值定理，最基础的数分处理手段。
“积分中值定理，呵呵，倒是有趣。”沈奇保持高度关注的姿态，注视着邵天天的一举一动。
“邵班长，加油写啊，别出错！”科学与工程计算系的同学们为邵天天鼓劲儿，他们皆听说过沈奇的威名，沈奇在刚刚也展现了与其大名相符的水平。
在一群弱鸡之中，邵天天挺身而出，他以一己之力扛起了科学与工程计算系的大旗。
“邵班长孤胆英雄，挺你！科学与工程计算系的大旗永不倒！”科学与工程计算系的同学们无不深受感动和鼓舞。
“嘿嘿嘿，真好玩。”周雨安不停的搓手，特别的兴奋，又可以欣赏天秀地秀燕京时装秀了，此刻要是有袋瓜子就完美了，据说瓜子和时装秀更配呢。
“两位班长之间的对决，你站谁？”周雨安问隔壁座位上的欧叶，他来的比较晚，教室里没座位了，只有后排欧叶旁边空着个位置没人坐，所以周雨安坐在了欧叶身边。
欧叶就说了两字：“无聊。”
“计算姬，跟你聊天真的很无聊。”周雨安最喜欢坐在沈奇身边，可惜来晚了只能跟欧叶将就一节课。
然后欧叶补充了几个字：“他，还可以。”
“他还可以？他是谁？沈奇还是邵天天？”任凭周雨安如何追问，欧叶再也不发声，她也不看黑板了，低头自己玩自己的，在本子上处理一堆复杂的数字和符号。
周雨安望向黑板，邵天天利用积分中值定理进行了一些基本处理和铺垫，随后在黎曼—达布意义下做了个间断。
“哟呵，哟呵呵，邵天天的这个黎曼—达布意义下的处理技巧，居然连我都没想到，有两下子！”周雨安非常激动的望向前排沈奇的位置，沈大佬快出来镇压一下，有人造反啊，此人倒有些实力，属于技术性造反，不可小觑。
沈奇看明白了邵天天的思路，总体来说问题不大，邵天天的算法比我的略微简洁几分，这没什么可秀的，咱们又不赶时间。
很快的，邵天天写完了他的算法，并计算出答案是…8π，和沈奇的答案一样。
沈奇用几乎一整块黑板求解出…8π这个答案，邵天天只用半块黑板完成了相同的工作。
黑板上留下了两种字迹，陈列出两种差异较大的算法，殊途同归，不管是复杂的算法还是简洁的算法，沈奇、邵天天的计算结果皆正确。
邵天天解释了一下他的算法基于什么原理、何种路径，然后看了沈奇一眼，下台。
啪啪。
鲁教授鼓了两掌：“邵天天同学的思路较为巧妙，四两拨千斤，绕开了大量的计算，直接得出结果。我非常提倡同学们在课堂上互相切磋，思想的碰撞必然产生伟大的奇迹。”
“可以啊邵班长，居然还有这种操作？”科学与工程计算系的学生无不佩服邵天天，并真心赞美：“老邵，简直就是天秀！”
邵天天微微一笑不说话，眼睛笑成了黎曼—达布意义下的二重积分。
见此情景，沈奇摇头叹气，这也能叫天秀？你们到底见没见过真正的天秀？你们班上的学习风气需要整顿啊，老邵，你的责任很大。
第118章 周大嘴的功力
按照《数学分析》的教学大纲编排，应该是先讲数列极限、函数极限，然后进入莱布尼茨和洛必达的领域，也就是导数和微分。
之后泰勒和黎曼登场，泰勒公式、黎曼积分将贯穿整个数分，乃至数学工作者的整个职业生涯。
以上是数分I的教学内容。
正常情况下，是这样的。
很明显，鲁教授并未按正常套路走。
二重积分、三重积分、n重积分的计算，以及第二类曲面积分、定向流形上外微分形式的积分等概念，是数分II的教学内容。
总而言之鲁教授没有照搬教育部的教学大纲，他有自己的一套教学方案，燕大又不归教育部管，这所大学直接归中央管。
在三十年的课题研究及教学中，鲁教授摸索出了一套行之有效的教学体系，他不会乱来，他是燕大的正教授，拿过奖。
在沈奇看来，鲁教授至少是数学8级以上的水平，这种数学精英怎么可能乱来呢？
沈奇喜欢鲁教授的教学风格，对啊没错，师生之间，同窗之间，就该深入互动，剧烈的碰撞必将产生非一般的反应，直达灵魂的交流酝酿学术成果的爆发。
鲁教授以题为引，通过题目让学生更好地理解数分的计算方法、理论概念、相关技巧。
第一题计算重积分，数学系、科学与工程计算系的两位班长展现了各自实力，鲁教授表示认可。
鲁教授继续自己的教学风格，他又出了道题，计算极限：
lim＇x→0＇（e^x＋e^2x＋……e^nx）1/x/n
“第一题是数学系完成了解答，科学与工程计算系进行了补充，提供了新的算法和思路。那么第二题，请科学与工程计算系派员上台求极限。”鲁教授说到。
“我来。”邵天天举手。
“又是你邵天天？科学与工程计算系的其他同学，就没有想法？”鲁教授问到。
“没想法没想法，他来他来。”其他同学推荐邵天天班长上台为班争光，为系添彩。
“行吧，邵天天就邵天天，你来。”鲁教授没的选。
邵天天上台，刷刷刷三下五除二完成了计算，他笑眯眯望向台下，成竹在胸。
“对于邵天天的极限计算，请数学系的同学点评。”鲁教授看着沈奇的方位。
数学系紧密团结在以沈奇同志为核心的中央周围，他们班的人都坐在一堆，除了后排的欧叶和周雨安。
“我先说吧。”沈奇起了个头，“邵天天的计算完全正确，我的答案和他一样。”
“哦。”鲁教授点点头，期待沈奇继续分析评论。
沈奇：“我说完了。”
鲁教授：“没了？”
沈奇解释到：“极限这种事情，把答案计算出来就行了，过程都是常规化的，我相信各位同学看看就能明白，我就不啰嗦了。”
“连点评都懒得给，瞧不起我们天天班长啊？”科学与工程计算系的学生对沈奇颇有微词。
“这样啊，那邵天天你下去吧，你的计算正确。”鲁教授尊重沈奇的回答。
邵天天下台，路过沈奇的座位时发出笑声：“呵呵。”
沈奇还之一笑：“呵呵呵。”比你多一个呵，气势上压制你。
第三题，又是计算极限，二重极限。
这次轮到数学系派员，沈奇回头找周雨安，他用眼神向周雨安传达一个意思：周雨安，这题你上，极限这么简单的东东，由我出面解决不太合适。
周雨安心领神会，他上台解决了这道二重极限问题。
根据惯例，周雨安下去之前要解析一下自己的思路，将自己的成功经验充分共享给数院的广大同学，大家一起交流探讨，有则改之无则加勉，共同进步集体升华。
周雨安跟沈奇一个寝室，在日常的学习生活中，周雨安也留了心，他从沈奇身上偷学到一些数学技巧，口若悬河的解析到：“亲爱的同学们，你们知道吗，求二重极限比求一元函数的极限要困难很多，二者简直就是云泥之别。”
“为什么涅？因为一元函数的定义域是实轴上的点集，求极限只需考虑从左右两个方向趋近的情况。”
“而二元函数的定义域是坐标平面上的点集，换言之，求二重极限必须考虑从任意方向的趋近路线……”
鲁教授怒了：“周雨安，说重点！大家的时间很宝贵，别在这里给我背教科书！”
“好好好，别着急鲁教授，马上到重点部位了。”周雨安不慌也不躁，他不疾不徐的继续说：“同学们，你们知道吗，计算二重极限一共有几种途径？我学艺不精，目前只掌握了五种计算途�
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