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　　但是，费马大定理对谷山志村猜想的证明仍具有很高的借鉴意义。
　　程诺也决定从这个方向入手，尝试证明方法。
　　一个人呆在办公室内，已经保持一个动作一个多小时的程诺终于感觉已经抓到了那一丝灵感，拿过笔，在草稿纸上唰唰唰记下灵感。
　　“依据费马定理n=4情形，将研究对象定义为椭圆曲线　E：y^2=x^3…x　。设β是一个素数，此方程在有限域Ft中解的个数在β=1，3，5……时分别为……”
　　“……下一步，利用模群Γ（1）：=SL2（Ζ）通过分式线性变换作用在复上半平面H=｛z∈C…Im（z）＞0｝上。”
　　“……第三步，假设E：y2=ax3＋by2＋cx＋d是有理数域　Q上的椭圆曲线，则需要考虑它在系数模素数的“约化”。并且，同构的椭圆曲线可能给出完全不同的“约化”：考虑　y2=　27x3…3x和y2=x3…x，前者不是F3上的椭圆曲线，后者却是F3上的椭圆曲线。因此，便得到结论①：同构的椭圆曲线应该看成是等同的！”
　　…………
　　和程诺他们这个证明小组一样，其余的七个证明小组，在拿到任务的第一时间，便在各自组长的带领下马不停蹄的开始了研究工作。
　　毕竟，他们这次不光光是要和三年的研究周期做赛跑，还要和其余的几个小组拼进度。
　　八个课题小组是同时开题，研究人员的分配也和猜想难度呈正比。众人的起跑线差不多相同。
　　数学家们没有人肯甘居人后。
　　所以这次清洗活动，就带有了一丝竞速的意味在。
　　“几何化猜想”证明小组。
　　布莱克教授作为几何领域的老牌数学家之一，被任命为组长职位。
　　和“谷山志村猜想”证明小组一样，他们的小组成员只有三人。
　　论难度，“几何化猜想”和“谷山志村”猜想的研究难度相当。
　　但有一点不同的是，布莱克手下的两位数学家比程诺手下的那两位数学家强了不止一点半点。
　　单说一点，布莱克小组的三位成员，有两人都曾获得过维布伦奖，而程诺那边，只有程诺一人。
　　所以，至始至终，布莱克都没有把隔壁的“谷山志村猜想”研究小组当做一个可以正视对手来看。
　　但这种想法，在克雷数学研究所针对这次清洗活动，进行的每隔三月一次的例行进度报告会上，发生了彻底的改变。
　　…………
　　时间进入2024年的1月。
　　关于谷山志村猜想的证明工作已经进行了三个月时间。
　　三个月来，程诺几乎是拒绝了所有的娱乐活动，宛如苦行僧般将全部的精力投入到谷山志村猜想中。
　　虽然很累，但成活是非常显著呢！
　　而今天，是三月一次的例行进度报告时间。
　　程诺来到会堂时，多数数学家已经就位。
　　所谓三月一次的例行进度报告，就是对这段时间内的课题研究做一个简单的概述，顺便再对未来说一下大体的规划。
　　按猜想难度，程诺被安排在第三个汇报。
　　第一个霍奇猜想，那个年纪看起来已经有五十多岁的数学家在上面吧啦吧啦的讲了十多分钟，但简单概括起来就是四个字：毫无头绪！
　　也对，霍奇猜想百年来都未被解决，又名列七大数学猜想之一，众人对三个月就能理出头绪也不抱什么期望。
　　第二位上去的就是布莱克教授。
　　相比于霍奇猜想证明小组的毫无头绪，却天花乱坠的讲了一大堆，布莱克教授讲述内容就比较务实的多了。
　　通过三个月的研究，他们对“几何化”猜想的证明过程已经有初步的思路，并且稳步前进中。预计一年时间内能解决该猜想。
　　并且，布莱克教授还对具体的推理内容进行了简单的讲述，得到了众人的一致认可。
　　下台时，布莱克教授迎来啪啪啪的掌声。
　　布莱克嘴角上扬，神态悠然的坐回座位。
　　这时，程诺理了理衣衫，起身走到台上。
　　瞬间，程诺吸引了所有的人的注意。
　　最近这段时间，虽然他们共同在克雷数学研究所办公，但程诺他们课题组一直深居简出，很难听到什么关于他们的消息。
　　对于这个明显不被众人看好的小组，其实他们也好奇，三个月的时间，他们能做到何种程度。
　　只希望不是霍奇猜想小组那种毫无头绪才好。
　　程诺微微一笑，没有半点废话，直奔主题，“众所周知，谷山志村猜想和费马大定理有着密不可分的关系，自守形式的模式化，可以利用费马定理构建简单的椭圆曲线，多项式映射的关系说明……”
　　“……而后，针对复数域上的曲线，我们推导除了简单的同构群。”说到这，程诺停顿了一下，露出一抹神秘的微笑，“然后，我们发现了一个有趣的东西……”


第四百六十章　程氏复环猜想

　　460章
　　有趣的东西？
　　不少数学家都露出略显疑惑的表情。
　　程诺并没有吊数学家们的胃口的意思。
　　他笑了笑，转过身，拿起一根粉笔，在舞台一侧挂着的小黑板上唰唰写下一串公式。
　　【设A是拓扑环，A是上的n维Galois表示的一个连续群同态。则：
　　同态映射：Gq→GLn（A）
　　映射关系：E^p^（n＋1）→E【p^n】
　　逆向极限：Tp（E）：=limE【p^n】
　　设Kp∞/Q为对应于上面同态映射：ρp：Gq→GL2（Zp）的核Kerρp的扩域，也就是说……】
　　本来，台下那群数学家们都是一个个抱着胳膊，目光淡淡的扫过那一行行公式，神色古井无波。
　　他们只是想看看程诺究竟能搞出什么新花样。
　　但随着时间的推移，数学家们脸上的表情变得不淡定起来。
　　一个个身体前倾着，目光一丝不苟的扫过程诺写下的那一串串公式，同时嘴中念念有词，不知道在说些什么。
　　【……绝对Galois群Gq作用在Tate模　Tp（E）上，满足αζ=ζ＋1……E（Ft）…。】
　　写到这，程诺停笔。
　　摸着下巴思索了几秒，程诺重重的在最后一行公式下面划了两行横线。
　　咚咚！
　　程诺敲敲黑板，把数学家们的思绪拉回来。
　　他指着占满半块小黑板的公式，微笑着开口，“这就是我说的那个有趣的东西。”
　　“简单的来概括的话，就是说如果存在　E　是Q　上椭圆曲线，以L表示具有好约化的素数的集合，此时可定义整数数列（αζ）ζ∈L，也就是椭圆曲线的DNA序列，满足E的全体Ft有理点等于方程解的个数＋1！”
　　程诺话音一落，下面的那群数学家交头接耳，相互之间小声的议论着。
　　有一位数学家举手问道，“程诺先生，这是你新推导出的一个定理吗？”
　　程诺摇摇头，“不，并不是。因为我现在还没有想出证明它的方法。不过我利用研究所的超级计算机运行过，发现在这个公式在248000内皆成立。”
　　“因为这个公式解释的是复环之间的关系，我暂时将其命名为——程氏复环猜想！”程诺笑着解释。
　　程氏复环猜想！
　　不少数学家都不由瞪大眼睛。
　　似乎很难相信，为何突然就莫名其妙的冒出这样一个猜想。
　　作为几何数学家，尤其还是世界上算是比较顶尖的那一批，他们自然是识货的。
　　这个“程氏复环猜想”，他们从头到尾再把程诺写在小黑板的上的公式反复看了几遍，皆是一脸的凝重。
　　程氏复环猜想，是利用Galois表示的方法，将有限域上的方程和复数域上的椭圆曲线紧密联系起来。
　　要知道，复数域几何一直都属于几何领域的沙漠地带，虽然是一个大方向，但研究起来太过于复杂，出成果的难度太高，根本没人肯对这个方向苦心钻研。
　　复数域几何的复杂性，就在于其表示单位复环面的复杂性。
　　而程氏复环猜想，则完美的将最为普通的有限域方程话复数域椭圆利用公式关系联系在一起。
　　就相当于是将汪洋大海引一条支流注入干涸的沙漠，让这片贫瘠的沙漠焕发生机与活力。
　　他们就算脑子再迟钝，也明白这个猜想的意义所在。
　　可以毫不夸张的说，这个程诺复环猜想的学术意义，甚至丝毫不弱于被列为七大数学猜想之一的霍奇猜想。
　　毕竟，霍奇猜想只是证明难度高，学术意义比与其并列的几个猜想还是差点。
　　台上，程诺神态悠然的站着。
　　台下，数十位数学家表情各异。
　　但另一边，过来主持进度报告会的几位克雷数学研究所的人员，就不知道现在是该高兴还是该悲伤。
　　程氏复环猜想的提出，对于几何界，甚至对于整个数学界，都可谓是一个天大的好事。
　　但是！
　　他们好不容易把程诺请来的目的，是为了证明谷山志村猜想啊！
　　现在呢？
　　谷山志村猜想没证出来，这也就算了。更过分的是，特么的又提出来一个猜想！
　　克雷数学研究所的人都快哭出来了。
　　本来，证明八个猜想他们就力有未逮了，现在又加上一个，简直就是硬生生给他们这个“清洗计划”提高难度。
　　…………
　　布莱克教授面色现在是一阵青一阵紫。
　　他发现，他真的大大的小觑了程诺。
　　他们“几何化猜想”证明小组三个月来的研究成果，在程诺那个“程氏复环猜想”面前，根本就不值一提。
　　但他又不想让这个年纪还没有他一半的小子把这场报告会的风头全占了，于是犹豫了几秒后，他对台上的程诺问道，“程诺先生，你的这个程氏复环猜想确实有很大的研究价值，但我想不通，这和你们研究的谷山志村猜想有什么联系？”
　　“布莱克先生这个问题问的很好。”程诺神色不变，朗声说道，“各位乍看，似乎这两个猜想并无丝毫的联系，但我需要告诉各位的是，这两个猜想之间不仅有联系，而且联系异常紧密。”
　　程诺在另一半空白的小黑板上唰唰几个公式。
　　“这个公式诸位恐怕再也熟悉不过，当初怀尔斯先生在证明费马大定理时，其中便用到这串公式。它的学术名叫做‘弗雷命题’。”
　　“利用弗雷命题，把其当作桥梁，便可以将谷山志村猜想和程氏复环猜想完美结合起来。加入谷山志村猜想不成立，程氏复环猜想中复数域椭圆的有理点就不可能等于有限域方程解个数加一。反之亦然！”
　　台下一个头发有些秃顶的数学家恍然道，“也就是说，谷山志村猜想成立则程氏复环猜想成立，程氏复环猜想成立则谷山志村猜想成立？”
　　程诺一指那个数学家，“没错，就是这样！”
　　哗~！
　　台下，第一次哗然出声。
　　有一些年纪不大的数学家，看向的程诺的目光已经带有满满的钦佩。
　　布莱克教授头也不抬，拿出一张草稿纸按照程诺讲述的方法迅速计算着，最后颓然发现，事实却是如程诺所出的那样。
　　谷山志村猜想和程氏复环猜想两者一体，一个成立，另一个一定会成立。
　　因此，程诺的工作，并非需要两个全部证明，只需要证明其中的一个。
　　…………


第四百六十一章　不，是程氏复环定理！

　　461章
　　1月11日。
　　克雷数学研究所进度报告会结束的第二天。
　　世界各地的数学家一觉醒来，便是一脸懵逼的发现，在昨天，几何界又发生了一场规模不小的震动。
　　而事件的主角，依旧是那个让人再也熟悉不过的名字——程诺！
　　众人捂着额头，皆是一脸无语。
　　短短一年多的时间，程诺这个名字在几何领域的大事件的中已经出现了四次。
　　而这段时间，几何领域发生的大事件只有四件。
　　程诺这个家伙，可以说全部被他一个人包圆了！
　　可以说，最近这几个月，几何界最炙手可热的人物，不是哪个哪个菲尔兹奖得主，而是仅有21岁的程诺。
　　浏览完昨天关于程诺在进度报告会的新闻后，世界各地的诸多数学家便把注意力转移到程诺所提出的这个“程氏复环猜想”上来。
　　识货的人很快就意识到，程诺复环猜想提出所代表的意义，同时再次感叹了一声程诺真特么的是个妖孽。
　　那些在各自国家有影响力的数学家，更是立刻召开了会议，决定成立一个针对程氏复环猜想的专项课题小组，抓紧时间对该猜想进行研究。
　　一般，一个猜想刚被提出的时候，正是其热度最高的时候，如果能赶上这波热潮，成功将其证明，那在数学界的地位自然会涨上一大截。
　　于是，几乎是在一周时间内，世界各地便有二十多个针对程氏复环猜想的专项小组成立，国家进行一定的资源倾斜，争取尽快取得研究成果。
　　…………
　　米国。
　　克雷数学研究所总部。
　　“谷山志村猜想”证明小组办公室内，程诺咬着笔尖，眉头紧蹙。
　　在那次报告会之后，程诺已经把研究工作的重心由谷山志村猜想转移到程氏复环猜想。
　　因为，和谷山志村猜想相比，程诺觉得还是程氏复环猜想的证明难度要稍微小一点。
　　但那也仅仅是相对而言。
　　甚至水平一般的数学家，都无法感知到这两个猜想在难度上的差距。
　　关于程氏复环猜想的证明思路，程诺脑海里有太多的思路。
　　毕竟这个猜想是由他本人所提出的，对于这个猜想的理解，在世界上恐怕应该没人会超过他。
　　他现在所纠结的是，思路太多，但无法确定那一条是正确的。
　　或者说，如果这几条路都能抵达最终的目的地，他无法确定那条路最短！
　　程诺的手指敲击着桌面，陷入了选择困难症。
　　吱呀——
　　这时，办公室的门被推开。
　　程诺手下的那位丹麦数学家拿着一摞纸进来。
　　“程教授，按照你的吩咐，我去了一趟米国的超级计算机实验室，利用米拉超算运行了我们的猜想，得到的结果很让人欣喜。”
　　丹麦教授将运行结果递到程诺面前，“经过长达八小时的运算，发现我们的猜想在1*10^51内皆成立！”
　　程诺脸上也露出一抹笑容。
　　在1*10^51内成立，那如果没有多大意外的话，程氏复环猜想应该是成立的。
　　心中大定的程诺也不再纠结，沉吟一下，便对丹麦教授说道，“那我今天把研究计划弄出来，明天我们就开始开工。”
　　丹麦教授一怔，“程教授你这么快就有思路了？”
　　程诺耸耸肩，“很久之前就有思路了，只不过之前一直是纠结选哪个而已。现在不想再拖了，就随便选一个吧。”
　　丹麦教授：“……”
　　…………
　　三个月后。
　　第二次进度报告会如期在克雷数学研究会堂进行。
　　算下来的话，从清洗活动开始，到现在已经将近半年的时间。
　　除了第一小组研究“霍奇猜想”的那个依旧是半死不活之外，其余证明小组皆是取得不菲的成果。
　　“几何化猜想”证明小组组长布莱克教授汇报结束后，程诺便起身，在众人瞩目的视线下，大步走到台上。
　　刚刚下台的布莱克教授也是紧皱着眉头，望着台上的程诺，手指在扶手上紧促的敲击着。
　　三个月前的那次报告会上，他的骄傲在程诺的光芒万丈下遭受了严重的打击，这给他带来的刺激很大。
　　因此，在这三个月来，他和他的两位成员，也皆是进入苦行僧的模式，每天除了吃饭睡觉便把全部的精力投入到几何化猜想的研究中。
　　取得的成果，也颇为让布莱克教授满意。
　　按照目前的进度来，他有把握，再给他半年时间，一定能成功证明几何化猜想。
　　但程诺那边的进度……
　　三个月来，除了每天早上吃早饭的时候，很少会见到程诺出现在众人的视线里。
　　丹麦教授和比利时教授在被问及这个问题时皆是闭口不言，但从他们喜悦的表情上还是能猜测到他们的进度不错。
　　布莱克教授心中有些忐忑，但见台上的程诺许久未开口，心情却慢慢平静下来。
　　程诺他们小组，要同时跟进谷山志村猜想和程氏复环猜想两个。
　　就算程诺那个小子再怎么妖孽，也不应该进度比他们要快吧。
　　台上。
　　程诺站在话筒前站定。
　　沉默了十几秒，在下面已经开始议论纷纷的时候，程诺却露出一个大大的笑容，朗声道，“告诉各位一个激动人心的消息。经过我们小组三个月来废寝忘食的研究，已经成功证明程氏复环猜想！”
　　哗…！
　　程诺话音一落，现场瞬间沸腾。
　　什……什么？！
　　程氏复环猜想被证明了？
　　有的数学家怀疑自己听错了，瞪大眼睛，眼神茫然。
　　“程……程教授，你能把刚才话重复一遍吗？”一位数学家咽了口唾沫，硬着头皮问道。
　　程诺微微一笑，仰起手中的一份文件，“虽然说有些突然，但我还是要说，我们已经成功证明了程氏复环猜想。”