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重生未来做学霸-第29部分
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余成彦上辈子大学学的是高等数学。这两有什么区别呢？粗粗一看都是研究微积分。然而；他拿着教材做预习时；才发现了不同。
高等数学主要的目的是解决工程上遇到的一些问题；例如求体积、求周长；求速度等等。所以高等数学除了要介绍数学知识更要学生理解各个数学概念的实际意义是什么。换句话说；侧重应用。
而数学分析；是分析变量以及诸多变量之间关系的学科，在数学中主要利用函数来刻画变量与变量间的关系，所以数学分析的研究主体应当是函数。所以结论是；侧重理论。
作为一个未来世界的高中生，五年后还要考大学，当然是学理论的数学分析啦。
“当然不是！”庄老师一打响指；“记住；学数学不但是为了五年后的考试！我希望你们还要学会体会它的美！简洁，和谐；对称；所有美好的词都可以用到数学上。”
下面一众看教材看成苦瓜脸的学生；并没有感受到美。他们只感受到来自数学大魔王的威力。
这书的字仿佛不认识！
感觉已经变成文盲！
“看你们的表情；似乎并没有体会到学数学的快乐”庄老师不满地敲了敲桌子；见学生们没啥回应；她勾起唇角：“想要体会快乐，最简单有效的办法就是先做几道题。”
学生们大多露出绝望的表情
仿佛不认识快乐两个字！
老师的快乐跟我的快乐一定不是一个维度！
庄老师笑嘻嘻用投影显示出一道题。
设f（x）在实轴上定义，若ff（x）存在唯一的不动点；求证f（x）也存在唯一的不动点。
在她眼里；那就是通往数学的捷径，那就是快乐之源，她相信她的学生也是如此。
学数学不做题，那还学什么数学。
将题目发布后，庄毓坐在讲台旁边的高登上，通过教育网巡查每个学生的做题情况。
边看还边说，待会希望有积极主动的同学，自告奋勇上台分享做题思路。
这时前排一个小胖子怯生生举起手。
庄毓弯起眼角：“你想出来了？”
小胖子愁眉苦脸看着庄毓：“庄老师，咱们都没学，怎么做得出来。”
庄毓的教鞭轻轻在桌子上打了几下：“我以为，你们选择上高中，是有了一定的觉悟。比如说，提前预习之类，提前自学之类。现在看起来，风暴班的成员们，你们还差得远。”
她话音一落，下边开始窃窃私语。
能被选入风暴班的，就算在中学没有特意去培养，也会有一套良好的学习习惯，自学，预习也不再话下。所以，一部分提前学了，预习的，已经开始做题，没学的，也硬着头皮看教材开始自学。
小胖子被这么一敲打，顿时萎了下去，不敢吱声。
庄毓又给学生们十分钟左右的时间，将全班九十多人的做题情况全部查阅了一遍。大约清楚了班里大致情况。
大部分学校的前三名以及交流生的大部分，比如像余成彦，纪珊，唐靖等都能做出来。然后中间层已经开始做。当然还有少部分落后分子，才刚刚开始翻书查找。
投影草稿纸上写下最后一个步骤，整个题就做完了。余成彦又回过头重新看一遍题目，这是他的习惯。在他看来，这道题已经是第一章函数这部分知识的一个大综合。如果不是将数学分析第一章掌握好，不一定能做出来。
在大家上第一节数学课，就用它来测试大家。余成彦感觉下马威的作用可能更大。
“时间到。”庄毓向所有人宣布道，“你们得作业完成度已经被锁定，不管写完没写完。接下来我们正式上课。”
然后，她开始讲解第一章函数和部分数学方法，譬如归纳法等的具体内容。
经过了十分钟的题目折腾，即使没有预习的学生也对这部分知识有了初步映像。现在再来听庄毓讲解，顿时有茅塞顿开之感。
待理论内容全部介绍完。
庄毓给了大家一个笑脸：“现在，我将刚才那道题解锁。希望每个同学在学完知识后，在重新将题目看一遍，我相信你会有新的思路。也希望有自告奋勇的同学向大家介绍你的思路。”
余成彦以前学的高数，现在重新学习数学分析，有了全新的感觉。数学分析更能体现数学的分析思想。因为他早早做完，倒是有时间看看周围的同学情况。
他这次的位置在中间靠前的地方，旁边没有左谦舟。小男孩现在还处在小黑屋72小时的反省时段里。
很明显，经过庄老师的讲解，大家有了基本的思路，至少不会看着题一个字也写不出。但是，有些知识，听着会觉得简单，以为自己懂了，但是一做题，就发现不会用了。这就说明，对知识的掌握是被动的，机械的，必须通过做题变成主动和经过思考的。
他的胳膊被轻轻拍了一下。
转过头，一个卷发妹子双手合十微微一躬。她旁边正是上周大战外星人的短发妹子小雨。卷发妹子指指自己和小雨的桌面，嘴唇蠕动，她再说：“大神，对下答案。”
“不用客气。”他笑了，也无声地动了嘴唇，开始看两妹子的练习过程。
好一会他指着其中一条证明式子说道：“式子中应该没有常数项，你好像写了。”
两妹子听了，赶紧检查。有人指点，果然更有效果，她立刻改了。
“厉害！多谢。”小雨竖起大拇指。
“多谢多谢。”妹子再一次双手合十。
这时，庄毓一敲桌子，开始发话：“看来大家对自己信心不太足，到现在为止都没人毛遂自荐。既然如此，我就抽签吧。”
她的话音一落，就马上有人站起来：“庄女士，让我来。”
原本打算抽签的庄毓侧头看过去：“行，就你来。阿布奇卡。”
他快步走到讲台前，将自己的答案投影到上方，然后开始讲解：
我采用的是反证法。
先假设f（x）不存在不动点
即
fx不等于x
与ff（x）存在唯一的不动点矛盾
因此f（x）也存在不动点。
接下来证明唯一性：
假设x1，x2都是f（x）的不动点，
则
从而ff（x1）=f（x1）=x1
ff（x2）=f（x2）=x2
由于ff（x）不定点唯一
所以x1=x2，f（x）的不定点也唯一。
阿布奇卡讲完题目，还风度翩翩鞠了一躬，显得颇有礼节，让不少不太了解他的女孩们发出了赞叹声。
庄毓笑了笑：“其他同学还有意见要发表吗？”
“大神，不能让他威风啊，难道他全对？”小雨在他身后小声叫到。
他听完阿奇布卡的答案后，结论是有问题！
举高手，被庄毓点名了：“余成彦，你有什么想说的？”
“我有一点小小疑问，想请阿布奇卡同学说明。”
其他学生齐齐望向余成彦，这位兄弟可以啊，连上回考满分的外星家伙也敢挑战。看来也不是个善茬。
私底下一交流，
哦，散了散了，满分与满分的互相伤害。我等普通人就看个热闹吧。
“你问。”阿布奇卡发现是他，脸色不太好看。
“通过今天的学习，我们知道实数域上的不等关系没有传递性，所以从f＇fx＇≠fx和fx≠x推不出f＇fx＇≠x。”
“嗯你说的有点道理。”阿奇布卡被问住了，支吾半天也没解释清楚，“我这个反证”
“所以关于fx没有不动点的反证说不通。”余成彦接过他的话茬，成功让他闭上了嘴。
庄毓点点头：“那么你会怎么证明？上来跟大家说说。”
余成彦起身走上去：“他的解法有部分还是可以继续用，不过我觉得可以证明f至少有一个不动点的方法：若x是ffx的不动点，那么fx也是。所以可以这样”
“其他同学还有意见要发表吗？”庄毓再次重复上次的提问。
等了一分钟，庄毓带头鼓掌：“无论对错，只要是同学们在课堂上互相切磋，我都很喜欢。思想的碰撞一定会得到正确的真理。”
堂下响起了热烈的掌声。
阿奇布卡阴沉着脸，一下又一下拍着巴掌，心里却不知在想什么。
“牛。”小雨戳了戳余成彦，丢给他一个字。
“哥们你厉害！那个阿奇布卡听说在交流生里排第一，咱们地球人可不能输给他！”余成彦旁边的一汉子也凑过来大肆夸奖。
地球人vs外星人
地球人胜。
来自物理的问候（）
吃过午饭；下午的课是数学的好基友物理。
物理课的老师是一位笑眯眯地老头。大家一见面就喜欢上这位凡事就把“我跟你讲”挂在嘴边的凡老师。
“大家都看过书了吧；大概会觉得；中学都学过的；怎么高中要再来一遍！”凡老师摸了摸下巴上的短胡子；“我跟你讲；现在的力学跟几百年前牛顿力学相比；多了好多新思想、新数学，非常精美。”
“到底有多精美呢？它可以在纯经典力学的领域直接推导到量子力学中的很多重要方法和结论，包括测不准原理和共轭量的概念。我跟你讲；此门课中的数学非常重要，包括从最小作用量原理到欧拉…拉格朗日公式的推演，变分法和泛函的思想。”
上午还饱受数学分析摧残的众人脸色一变。
知道你跟数学是亲如一家；不用秀恩爱了。
“可能我这么讲；你们体会不到它的精美和重要以及与中学的区别。所以先做几道题吧。”
什么情况这是！
一部分学生呆如木鸡；
一部分学生郁闷至极；
感情理学班老师一个风格啊，他们可以预想明天的化学科；后天的生物课什么发展了。
凡老师将题目发送给所有人。
将真空长直管沿铅直方向放置；自其中o点向上抛小球又落至原处所用的时间为t2。在小球运动过程中经过比o点高h处；小球离开h处又回到h处所用时间为t1。现测得t1；t2和h；试决定重力加速度g
题目一出现；大部分人就开心了。
因为这题就算是没学过高中知识，也是能用初中知识解决的。
看来凡老师还是比庄老师心慈手软一点。
不过在余成彦看来，这题就很有意思了。
只要认真做到一半；就会发现知识不够用了。
然后请数学跟物理不要在秀恩爱了。
十多分钟后；凡老师笑嘻嘻关了大家的作业：“我跟你讲，我最喜欢主动的同学。谁愿意上来说说这题怎么做？”
这回阿奇布卡学聪明了，挑刺谁不会啊，他要像上午那样，做个纠正别人错误的人。
这回唐靖站了起来。
他一声不吭，直接将自己的答案公布出来，一句讲解都没有。
将小球视为质点，建立以o点为原点的铅直向上的坐标系oy，
可得下式
0=0＋v2t2…gt2/2
同理，设测t1时小球经过h向上的速度为
小球自h高落至o，按
可得g=8h/t22…t11
凡老师边看边点头：“大家有什么疑问可以提出来？”
众人想哭，什么都不说，直接摔答案，这是不是太粗暴了一点，唐大佬！
阿布奇卡瞧中机会举手。
凡老师点他：“你说。”
“他的第一个公式是什么出处？为什么重力常数前出现负号？”
“问题提的不错。”凡老师从不吝啬表扬，“那你能不能跟大家解释一下负号的由来？”
阿布奇卡傻眼，他是看出有问题，但因为急着纠错，他还没想到那一层，如果给他一点时间，说不定就
凡老师招手让他坐下：“其他同学知道这里为什么吗？”
对于自己的主项，余成彦举起了手。
“好的，你来说说看。”
“这是历史上的一种测量g的方案，叫对称自由下落。原理涉及匀变速直线运动的规律。负号出现是因为重力加速度与y轴相反。”
“很好，”凡老师笑起来，“那第一个公式，你说说他的由来。”
余成彦组织了一下语言，用最简单的方式来说明：“相信大家一开始都用到了求速度和加速度的公式，但是他怎么就变成了现在的样子，就是运用了数学的求导。两边对时间求导就能得到了。”
“我说呢，明明方法差不多！”
“我也是卡在这里！”
“难怪说物理数学好基友，上午学的东西，下午马上用到。”
凡老师笑道：“看来大家都体会到中学与高中物理的不一样了。”
很多人摇头，并没有。
“那你怎么看他们的区别。”凡老师追问道。
“中学所学以位移，时间，速度和加速度之间的常量关系，是代数。而我们现在接触的是变量间的函数关系，才能做求导的运算。这就是最大区别。”余成彦下了最终结论。
阿奇布卡只想捶地，又让那个家伙出风头。明明他也想出来了，老师偏心，为什么不叫他。
“我好像有点懂了。”
“懂了懂了，原来是这样！”
“看来学不好数学，物理也会糟糕了。”
“原来如此，原来如此。”
“这谁啊，数学课也是啥都懂！，非常牛掰的路数。”
“上了几节课，你都不知道他？余成彦呗，带头做两次重力测试那个。”
地球人vs外星人
地球人胜。
一天课程结束，余成彦回到宿舍，发现居然就剩自己一个人。
突然有点不习惯，他坐在客厅的沙发上，周遭寂寥无声，只能寂寞地吃着快送做好的晚餐。以前还嫌敖英吵，现在有点怀念。
也不知他们现在怎么样了。算算时间，左谦舟的小黑屋还有两天才结束。看来左琳是真的生气，他还清晰地记得她向自己介绍这是我的两个宝贝的情景。小舟同学到底干了什么坏事，这么严重？
他开始细细回忆之前在幻境的遭遇。
整个幻境基本就是诱导参与者一路探索。而探索的最终目标，他们探索的结果来看就是跟脑波和四维空间，以及某个神秘的组织。
所以这是个广撒网招募成员的幻境广告？
他想想就笑了。
广撒网意味着降低难度。而这两个幻境通过方式很难说容易。
尤其二维幻境，应该是针对理学较好的学生来进行。对理学知识储备不够的人，是没法顺利通过二维迷宫。
他差点漏了一点，这个幻境似乎只有他才能突破进入。按左琳的说法，脑波分化成特殊系，非常少见。
换句话说，这是针对他的幻境？
可是，知道他分化的只有
已知信息太少，实在不值得乱猜测。
要说他被欺骗，其实到现在为止，他也没有什么被欺骗的愤怒。
理由大概是，他们是朋友，他现在并没有什么实质上的损失。
阳台上风铃声大作，让沉思中的余成彦猛然惊醒。
起风了？
什么样的风，才能让那座风铃响成那样？
刚入学没几天，敖英就向其他三人展示了自己地球海洋一日游的成果，他向大家展览了造型各异，颜色鲜艳的海贝海螺。
“我已经将西游记看完了。我觉得我住的地方很不符合史实。第一，没有宫殿；第二，没有虾兵蟹将，第三，我还缺少一个叫哪吒的对手。”
“望你知，西游记不是历史。”
“你不是生活在大气层嘛？”
“我们特殊向有个同学叫一多纳眨。要不你转我班去。”
“欲将心事付瑶琴，知音少，弦断谁人听。”敖英很失望。
他摇着头，念叨着诗句，然后跑去阳台上，将从海底捞起的各色海螺贝壳做成了大型门帘式风铃，从天花板一直垂到地上，还取名叫龙太子的宫殿。
这么重的风铃，不是一般的风能吹动的。
他站起身，走到落地窗前，拉开窗帘，就看见一个人歪着头，齐腰长发正与风铃纠缠不清。
“需要剪子吗？”他好心问道。
“不，我的每一根头发都是宝贵的。”来人涨红着脸，小心地将自己头发一根根从贝壳的缠绕中解脱出来，“这门帘很别致啊，第一次见装在阳台上。”
余成彦见状，拖了张椅子放在落地窗前。又回去泡了壶清茶，然后抱着杯茶，坐下来慢慢看着他表演头发与贝壳的生离死别。
“你，就不奇怪我突然出现在这里？”他还在与最后几根头发做最后的努力。
余成彦低头看了下手腕，然后说道：“五分钟前，左老师给我信息，说指导我的人到了。从风铃响起到现在截至，刚好五分钟。”
“观察力还行。”
“你的衣服是制服，我见过。”
“你见过啊。”那人语气听起来有些�
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