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穿进数学书怎么破-第46部分
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如果这是终极关卡的话，绝不会是这种难度，让他们每个人站在不同的色块上必定别有用意。
涂化看向跟自己站在同一平面上的两个挑战者：“你们会玩魔方吗？”
那两人为难地摇了摇头。魔方这种益智玩具一直和数学密不可分，想要将魔方复原，有成千上万种方法。涂化曾经了解过，对于魔方复原似乎有个旋转公式，不论哪种形态的魔方，都可以根据那个公式复原。
但是按照公式，绝对不可能把颜色分布如此杂乱的魔方通过20步复原。能做到这一点的一般都是魔方竞技赛中的职业选手。
正当所有人都陷入为难的时候，与苏格池处于同一平面上的一个男生突然道：“20步……这是魔方上帝之数！”
涂化扒着他这一层平面的边缘向下看，说话的是个身材瘦小的男生。站在他旁边的女生疑惑道：“上帝之数？那是什么？”
苏格池看了那男生一眼：“你会玩魔方？”
男生看样子有些内向，羞怯地点了点头。
见他似乎不想继续解释，苏格池接过他的话道：“我们现在所处的这个魔方是三阶魔方，对于三阶魔方，也就是一个3×3×3各个面都可以自由转动的立方体。这些颜色被打乱时，所形成的组合总共有4325亿亿种。”
“数学家们发现将魔方复原的方法步数有一定的规律，在经过大量的演算之后，发现不论哪一种组合形态的三阶魔方，复原它需要的最少步数，不会超过20。”
他指着脚下的魔方，看着众人：“也就是说我们脚下这个看起来毫无规律的魔方，还原它所需要的最小步数，不会超过20步。所以20就被人们成为魔方上帝之数。”
那个瘦小的男生激动地看着苏格池，结结巴巴道：“你……你也是魔方爱好者？”
苏格池笑笑：“我只是略懂皮毛而已，我相信你一定有了解决办法，对不对？”
那男生趴在地上仔细观察各个面的色块组成情况，思考了一会儿才说道：“我……我大概知道了，这个魔方想要复原的话，最少需要13步。”
涂化趴在直角边缘处，漏出半截脑袋，冲他比了个大拇指：“你好厉害！”
那男生不好意思地挠挠头，小心翼翼地看向大家：“那是不是只要按照我的方法转动魔方就可以了？”
在大家默许之后，男生看起来自信了许多，转过头看了苏格池一眼，指着他前方的那条色块轴道：“这一面……先向左旋转一步。”
他指的那一面正好是涂化对面的那个平面，处于那个平面轴上总共有两个人，其中一个就是在涂化这个平面中和他站对角线的挑战者。
在瘦小魔方男话音落地之后，魔方突然按照他描述的方式转动起来，那两个处在被转动的平面轴上的挑战者控制不住地惊呼出声，下一刻，转动停止。
这两个人分别向左侧移动了一个平面，但他们依然垂直站立在目前的新平面上，并没有发生引力失衡的情况。
就在大家松了一口气的时候，那两人脚下的色块突然消失，脚下变成了一团黑色的虚无，那两人还没反应过来，就尖叫着掉进了魔方中央。
所有人都惊愕地趴在地上观察着魔方内部的情况，但两人跌入魔方之后，就像完全消失了一样，根本寻不见踪迹。
跟涂化处在同一个平面上的女生神色惊恐：“他们……他们这是淘汰了吗？”
涂化仔细观察了一下那两人原本所处的色块，一人是绿色，一人是黄色，那两个色块虽然仍然散发着光芒，但明显能发现它们并不像其他色块一样存在实体，也就是说变成了空的。
这两人就这样平白消失，系统也没有做出任何通报和判断，也没有告诉他们接下来该怎么做。
涂化隐隐觉得，真正的游戏才刚刚开始。魔方存在的目的其实并不是让他们复原，而是让处在色块上的挑战者跌入魔方内部。
他正准备安慰那个女生，就听到系统播报声突然在魔方上空响起：
【叮——】
【挑战者张旭、李萌萌淘汰。】
下一瞬间，那两人原本所处的色块突然愈合，由透明状变成实体。众人哗然，大家你一言我一语，纷纷陷入恐慌中。
“他们两个是因为掉进去才被淘汰的吗？”
“为什么只有他们俩会掉进去，是因为他们的位置移动了吗？”
“那我们所有人的命运不就掌握在那个小个子手里？”
“……”
大家众说纷纭，指导魔方转动的瘦小男生顿时紧张起来，脸上带着歉意：“我……我不知道会这样……”
苏格池看他一眼：“跟你无关。”
“大家冷静一下。”苏格池站直身体，环顾四周朗声道，“他们两个淘汰并不是因为魔方的转动，而是因为他们没有通过魔方内部的关卡。”
苏格池解释道：“首先，这一关绝对不会只有转动魔方恢复原样这么简单，系统让我们站在不同的色块上，必然有他的用意。”
“至于原因，经过一轮转动，大家应该都明白了。”他指着那两人淘汰前站立的色块处，“他们两个人恰巧都在转动的魔方轴上，这就意味着以后的每次转动，处于转动轴上的人都会和他们一样掉进魔方内部，而在内部应该会有一些关卡等待着挑战者，只有通关才能重新回到魔方表面。”
“我们刚刚等待的时间应该就是他们通关的时间，他们两个并没有完成关卡任务，所以被淘汰，色块也完全封闭。”
苏格池的解释虽然非常在理，但不免还是有挑战者对指导魔方转动的男生感到不满：“转哪个都是他说了算？能不能让他换一种方法，最好能尽量避开大家？”
魔方男一脸为难：“魔方这个东西是牵一发而动全身的，稍微走错一步，后面就需要用无数步去弥补。最少步数的方法只有一个，只能按照那个方法转动才行……”
那人还想发难，涂化打断他的话，不悦道：“现在每个平面上都有人，不论怎么转，肯定有人会掉进去。这么多人里能遇到一个会玩魔方的已经是万幸了，你要是还觉得不满，你来给出个转动方法？”
那人自觉理亏，终于闭嘴了。
涂化趴下冲魔方男笑了笑：“你继续！”
魔方男感激地看着他，表情有些犹豫。过了好一会儿才咬牙道：“下一个是……这个面，向右转动两次。”
他手指的正好就是涂化所处的这条轴。跟他同处于一条轴的还有两个女生，三人连忙趴在地上，面色紧张。
果然在魔方男给出指示之后，涂化所处的这条轴开始转动起来。经过两步，涂化转到了原本处于他对面的那个平面上，和沈思易站在同一条直线上。
沈思易看着他，鼓励地话还没说出口，涂化就感到脚下的色块突然变空，然后整个人失重跌入无尽的黑暗中。
失重感持续了十多秒就消失了，魔方已经消失，涂化一个人漂浮在黑色虚空中，并没有遇到和他一起掉下来的那两名女生。
【叮——】
【在一个平面内，请将七个点组合排列，使其中任意三个点构成的三角形至少有一条边长为单位1。】
系统闪着蓝光的屏幕突然出现在涂化面前，而在他左侧则出现了一把标注刻度为“单位1”的三角尺，以及七颗如北斗星辰一样发光的星点。
第78章
在一个平面内； 七个点组合排列，要求任意三个点构成的三角形至少有一条边长为单位1。这就意味着这七个点构成的所有三角形中； 每个三角形至少有一条边的长度是相等的。
根据这个，涂化最先想到的是圆。
在一个图形圆上，圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的； 那么只要半径的长度被设置为单位1，那么在圆周上的任意两点与圆心所形成的三角形必然会形成边长为1的等腰三角形。
这个问题看起来很直观； 但题干却给了一个重要的限制条件——总共有7个点。
如果按照涂化的圆形理论； 这七个点应该是一点位于圆心处； 剩下六个点平均分配在圆周上，这样圆周上的六个点就形成了一个等边的六边形。
正六边形的六个顶点与中心点相连接； 就可以很清晰的发现这个六边形是由6个等边三角形组成的，所以只要保证这六个等边三角形的边长为单位1； 那么他们两两所组成的三角形就符合题目条件。
涂化试着用旁边的七颗星点拼凑出一个正六边形出来； 但很快就发现他的这个想法是错误的。
如果忽略中心点； 只看正六边形的六个顶点； 只要有任意两点相邻； 就必然可以组成有一条边为1的三角形。但如果这个三角形的三点不相邻，也就是说每间隔一个顶点取一点，构成的这个比较大的等边三角形的边长就不等于单位1。
所以这个至少有一条边为单位1的组合正六边形是无法完成的，但退而求其次，五边形可以满足这个要求。
因为五边形的五个顶点如果任选三个组成三角形； 至少会有两个顶点相邻。只要保证五边形的边长都为单位1，那么它们所组成的三角形就必然会有一条边长度为1。
可是如果选用五边形的话； 五个顶点加一个中心点……总共只有六个点。题目给出的要求是在一个平面内有七个点，多余的那一点能摆在哪儿？
涂化不知不觉已经陷入了困境。他拿着七颗星点在空中摆来摆去，始终没有发现合适的组合办法。
四周一片空旷，没有人能来帮他。
涂化不禁回想起自己惨不忍睹的数学成绩，以及在前面所经历的关卡中，遇到数学难题时来自队友和苏格池的帮助。
他突然明白过来，这次的这个题目是他必须要经历的一道坎。他能在《数学大闯关》中走到最后，不可否认他身上的确是有一些小聪明的，但更多的则来源于队友的协助。他数学成绩差，所以每次遇到专业的数学题目，他总是力不从心。队友在的时候会有人帮他出谋划策，可终究有他独自面对的这一天。
所以他现在必须独立完成这道题目。他不仅要通关，还要证明自己，数学成绩并不是他的软肋，而是一株不断生长的幼苗，随着他对数学世界的探索和领悟，这颗幼苗总有一日，能为他遮风挡雨。
他必须相信自己，能在《数学大闯关》中走这么远，他的数学其实并不差，只是没有找到方向而已。
现在……就是他探索方向的时刻。
涂化望着浩瀚无垠的虚空，轻轻闭上了眼睛，脑海中那七颗如北斗七星似的光点正在飞速的组合变换，每一种组合方式都在他心中进行过缜密的演算。
至少有一边相等……五边形……等边三角形……
涂化倏地睁开眼，瞬间醍醐灌顶。五边形的任意三个顶点可以组成至少有一条边长为1的三角形，但加上中心点，平面内总共只有六个点。
可是……谁说中心点只能有一个的？
只要把多余的两个点全部放在五边形的内部，就可以完成题目中所表达的要求！
涂化连忙将手边的七个星点拿过来，开始在空中进行拼凑。他的想法很明确，这个五边形虽然每条边的边长为单位1，但这个五边形却不能是正五边形。
首先他用三个点拼成了一个边长为单位1的等边三角形，接着将第四个点放在等边三角形的下方，这样这四个点连接起来，就形成了一个由两个等边三角形堆砌形成的菱形。
他手里还剩三个星点，只要这三个点可以再组成一个一模一样的菱形，且外围的五个点构成五边形，这个排序方法就可以成立。
所以说第二个菱形最上方的顶点必须与前一个菱形共点。
涂化将第一个菱形的上顶点同时作为第二个菱形的上顶点，然后平分夹角，使两个菱形重合，这样七个点排列的图形从外围看就是一个五条边都相等的五边形，而五边形的内部有两点。
这两点分别是2号菱形的左顶点和1号菱形的右顶点。
按照这个方法组合出来的图形中，任意三点组合的三角形，必然有一条边与菱形共边，也就是说，至少有一条边的长度为单位1。
涂化将那七个点按照顺序和角度排列整齐之后，七个光点突然迸射出七彩的光芒。下一刻，光芒就将涂化吸了进去。
转眼间，涂化又回到了魔方上。
他脚下的红色魔方色块格已经变成了实体，而他正瘫坐在色块上，众人都吃惊的望着他。站在他身旁的沈思易连忙将他扶起来，惊喜道：“你回来了，涂化！”
涂化连忙看向和他一起跌入魔方中的两个女生的方向，却发现他们原本所处的色块格已经变成了实体，但两人却没有回来。
【叮——】
【挑战者刘薇、章小雨淘汰。】
涂化是两轮转动之后，唯一从魔方中回来的挑战者。将魔方还原总共需要13步，而在进行了3步的时候，就已经淘汰掉了4名挑战者。
“所以魔方里……到底有什么？”众人满心期待地看着涂化，希望他能给出一个答案。
涂化将自己在魔方中经历的关卡一五一十地讲了出来，不论难度到底怎么样，至少其他人心里都有了底，知道自己即将面对的是什么，也算是提前打了预防针。
涂化觉得其实他遇到的那道题不算难，但是进入魔方世界的五个人只有他一个人回来了，要么是他运气好，要么就是系统在题目的设置上另有玄机。来不及思考其中的原因，下一轮转动就要开始了。
这次魔方男指定的是中间的那条轴，向后方转动两圈。处于中间轴上的人数比较多，总共有五个人，其中就包括沈思易和苏格池。
涂化不免有些紧张，毕竟他的两个队友都在这里，如果两人在魔方中遭遇不测，那么接下来的闯关过程将会减少一大半的助力。他有些不安的看向苏格池，苏格池却向他投来一个安心的眼神，五个人一起跳入魔方深处。
等待的过程总是忐忑的，过了大约有十多分钟的时间，苏格池的身影突然出现在他原本的色块格上，紧接着沈思易也被传送回来，其余三人中只有一个女生回来了，剩下的两人则直接淘汰。
原本18人的开局，到现在为止只剩下12人，而他们对魔方的还原步数还没有进行到一半。
在场的所有人都情绪低落。侥幸从魔方中逃脱的人心有余悸，而还没有经历过转动的人更是对即将面对的考验充满了恐惧。
魔方男脸色苍白，第四次转动即将开启。他指着涂化，声音有些颤抖：“你们那一排……向后方旋转一圈。”
涂化是第一个二次跌入魔方内部的人，这次和他一起的人比较多，另外有两个男生和一个女生。脚下地面腾空的一瞬间，涂化熟练地闭上眼睛，准备迎接下一次挑战。
大约过了五六秒的时间，失重感就消失了。涂化再次回到那片黑暗的虚空中，周围依然听不到任何人声。
【叮——】
【5个平面最多把一个三维空间分成几部分？】
系统屏幕再次弹射在眼前，这次对题目的表述比上一次还要简单，而且任何辅助工具也没有留下，涂化只能一个人蹲在黑暗中完全靠脑子苦思冥想。
他把题目的那句话读了整整三遍，脑海中隐约闪过一些想法。点可以将线分成几部分，线也可以将面分割，同样的道理，面可以分割立方体，这道题目应该属于立体几何的范畴。
涂化记得在一开始学习几何的时候，老师曾经带他们研究过用直线分割平面的规律。当只有一条直线时，这条直线只能将平面一分为二，也就是说这个平面最少被分为两部分，最多也是被分为两部分。
但是如果在此基础上再加一条直线，那么分割的方式就会出现偏差。这条直线可以与第一条直线平行，也可以与其相交。不同的分割方法可以得到不同的结果，当两条直线平行时，这个平面最少被分为2＋1=3部分，当两条直线相交时，平面最多被分为2＋2=4部分。
当平面内出现三条直线时，按照刚刚的方法进行归纳推理，平面最少被分成4部分，分割方法就是三条直线完全平行；最多可以被分为2＋2＋3=7部分，在前两条直线相交的基础上，第三条直线分别于这两条直线再次相交，就可以将这个平面分为7个部分。
根据数学归纳法进行推理验证，假设总共有n条直线，很容易发现直线分割平面时，最多可以将整个平面分割成2＋2＋3＋4＋……＋n=n（n＋1）/2＋1个部分，所以套入公式，5条直线最多可以将一个平面分割成16个部分。
这个归纳法总结出来的规律其实很简单。因为从第三条直线出现开始，每增加一条直线，想要得到最多的分割方式就是让这条直线与之前的每条直线都相交，所以增加的区域就是它穿过的区域。
被它穿过的区域会被一分为二，增加的部分就是穿过的区域块数。这条直线与平面上原本的直线各有一个交点，但他分开的区域块数却正好是交点数加一。这�
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