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万能数据-第140部分
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反正时间足够，程诺并不着急。
唰唰唰~~
低着头，他列下一行行算式。
【设 m 为满足 pm ≤ 2n 的最大自然数，则显然对于 i &；amp；amp；gt； m， floor（2n/pi）… 2floor（n/pi）= 0 … 0 = 0，求和止于 i = m，共计 m 项。由于 floor（2x）… 2floor（x）≤ 1，因此这 m 项中的每一项不是 0 就是 1……】
由上，得推论1：【设 n 为一自然数， p 为一素数，则能整除（2n）！/（n！n！）的 p 的最高幂次为： s =Σi≥1 【floor（2n/pi）… 2floor（n/pi）】。】
【因为 n ≥ 3 及 2n/3 &；amp；amp；lt； p ≤ n 表明 p2 &；amp；amp；gt； 2n，求和只有 i = 1 一项，即： s = floor（2n/p）… 2floor（n/p）。由于 2n/3 &；amp；amp；lt； p ≤ n 还表明 1 ≤ n/p &；amp；amp；lt； 3/2，因此 s = floor（2n/p）… 2floor（n/p）= 2 … 2 = 0。】
由此，得推论2：【设 n ≥ 3 为一自然数， p 为一素数， s 为能整除（2n）！/（n！n！）的 p 的最高幂次，则：（a） ps ≤ 2n；（b）若 p &；amp；amp；gt；√2n，则 s ≤ 1；（c）若 2n/3 &；amp；amp；lt； p ≤ n，则 s = 0。】
一行行，一列列。
除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。
等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。
而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。
这是他劳动一天的成果。
明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对Bertrand 假设证明工作有用的推论。
…………
一夜无话。
翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。
日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。
程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。
论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明 Bertrand 假设有重要作用的五个推论。
结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便马不停蹄的开始正式Bertrand 假设的证明。
这可不是个轻松的工作。
程诺没有多大把握能一天的时间搞定。
可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。如今势头正足，最好一天拿下。
这个时候，程诺不得不再次准备开启修仙大法。
而修仙神器，“肾宝”，程诺也早已准备完毕。
肝吧，少年！
程诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一道难关。
切尔雪夫在证明Bertrand 假设时，采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导，丝毫没有任何技巧性可言。
程诺当然不能这么做。
对于Bertrand 假设，他准备使用反证法。
这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。
尤其是……在证明某个猜想不成立时！
但程诺现在当时不是要寻找反例，证明Bertrand 假设不成立。
切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。
程诺自信满满。
第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个 n ≥ 2，在 n 与 2n 之间没有素数。
第二步，将（2n）！/（n！n！）的分解（2n）！/（n！n！）=Π ps（p）（s（p）为质因子 p 的幂次。
第三步，由推论5知 p &；amp；amp；lt； 2n，由反证法假设知 p ≤ n，再由推论3知 p ≤ 2n/3，因此（2n）！/（n！n！）=Πp≤2n/3 ps（p）。
………………
第七步，利用推论8可得：（2n）！/（n！n！）≤Πp≤√2n ps（p）·Π√2n&；amp；amp；lt；p≤2n/3 p ≤Πp≤√2n ps（p）·Πp≤2n/3 p！
思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。
连程诺本人，都惊讶了好一阵。
原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！
程诺叉腰得意一会儿。
随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。
第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为√2n 以内的素数数目，即不多于√2n/2 … 1 （因偶数及 1 不是素数）……由此得到：（2n）！/（n！n！）&；amp；amp；lt；（2n）√2n/2…1 · 42n/3。
第九步，（2n）！/（n！n！）是（1＋1）2n 展开式中最大的一项，而该展开式共有 2n 项（我们将首末两项 1 合并为 2），因此（2n）！/（n！n！）≥ 22n / 2n = 4n / 2n。两端取对数并进一步化简可得：√2n ln4 &；amp；amp；lt； 3 ln（2n）。
下面，就是最后一步。
由于幂函数√2n 随 n 的增长速度远快于对数函数 ln（2n），因此上式对于足够大的 n 显然不可能成立。
至此，可说明， Bertrand 假设成立。
论文的草稿部分，算是正式完工。
而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。
这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。
搞！搞！搞！
啪啪啪~~
程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。
程诺又随手做了一份PPT，毕业答辩时会用到。
至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。
反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。
要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。
哦，对了，还有一件事。
程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。
在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的PDF格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：《数学通讯符号》。
SCI期刊之一，位列一区。
影响因子5。21，即便在一区的诸多著名学术杂志中，都属于中等偏上的水平。
……………………
PS：《爱情公寓》，哎~~
第三百五十一章 一份助教的工作
351章
半个月的时间，匆匆过去。
毕业论文彻底搞定，程诺也算了却一桩心事。
剩下的，只需要六月即将到来的毕业答辩就好。
这一天，度过一个月悠闲生活的程诺，不出意外被方教授的一纸召集令给叫了回来。
还是那间办公室，程诺敲门进来。
方教授坐在办公室一侧的沙发上，像是等待许久。
他招呼程诺坐到自己身边，笑呵呵的开口，“这一个月过的还算逍遥吧？”
程诺苦笑，“还算可以吧。不过我知道，我的清闲日子马上就要到头了！”
方教授这次叫自己来，肯定是有什么新的任务分配给自己。
项目课题不太可能？
方教授之前说过，如果不是T1、T2级别的数学院课题项目，根本不会让程诺去做，因为这样只是浪费时间，对程诺学术水平的提高毫无意义。
既然不是项目课题，那该会是什么呢？
该不会……
该不会又是世界猜想的证明吧？
这次会是哪个？
黎曼猜想，亦或是霍奇猜想？
程诺几乎已经可以看见，之后一年自己再次熬夜爆肝喝肾宝的苦逼景象。
方教授听得程诺的抱怨，再看到程诺越变越青的脸色，不由哈哈笑道，“程诺，不要这么悲观，这一次，我给你找的事情，可是一个轻松的工作？”
“哦？”程诺眼睛一亮，好奇心大起。
方教授先买了个关子，“程诺，你想不想体验一把，当老师的感觉？”
“老师，您的意思是？”程诺有些摸不着头脑。
“简单来说，我想让你担任这学期我的助教！”方教授面色认真的开口。
我？助教？！！
一时间，程诺的脑子有些发蒙。
虽然想到了万种可能，连方教授想让他来攻克哥德巴赫猜想这种可能性都想过，就是没料到，方教授会直接给出如此一个答案。
助教这个职位可不是听起来那么简单的。
虽然助教只是在大学的教师职位中最低端的称呼，但那好歹算个教师职称不是。
甚至在华国的一些大学，想要拿到副教授、教授的职称，助教是必须要经历的一环。
一般说来，想要成为助教，至少是那种学术水平优异的在校硕士生才有资格。
而像方教授这种地位的教授，他的助教起码都应该是位数学水平拔尖的博士生。
可程诺呢？才区区一个小小的本科生而已。
学术水平上，程诺当然是够的。
但在资历上，程诺这位“本科生助教”，确实有些不合规矩。
然而这并不是需要程诺去考虑的。
方教授既然敢这么说，自然是和学院方面打好了招呼。
反正不管怎样，方教授助教这个任务，算是落在程诺头上了。
程诺没有理由去拒绝。
况且，对于给一群同龄人，甚至还有一些比自己还要大的人当老师这件事，将真的，确实有点小期待。
见程诺坐在旁边愣了许久，方教授可玩笑道，“怎么，不愿意？这可是正规编制，每个月还有工资拿的？”
“什么，还有工资？！”这可就是意外之喜了。
“嗯，不过不高，每个月八百。”方教授笑呵呵道。
“没关系，有钱拿就行。”程诺在意的不是工资的多少，而是享受那个赚钱的过程。
这一点上，他体现了一名富二代应有的觉悟。
“那老师，我什么时候上岗？”程诺双手握拳，显得兴致勃勃。
“下周，我已经和学院方面打好招呼，你下周正式上岗。”方教授开口。
今天是周六，留给程诺准备的时间很短。
“程诺，下面我和你说一下我教授的课程和进度，你回去也好好准备一下，免得到时候在课堂上出丑。”
“嗯，老师，您说。”程诺“乖巧端坐”。
由于年纪方面原因，学院给方教授安排的课程并不多。
总共两门，一门专业课，一门选修。
专业课是大三数学院的专业课——《概率论与数理统计》
那是一堂大课，上课时间在每周周二下午七八节课，一周一次。
另外，还有一门选修课，《数学建模与数学实验》，每周的周三和周五晚上各有一节课。
这就是方教授所有的教学课程。
看起来挺轻松，但上起课来……也确实挺轻松的。否则哪来这么多时间和程诺一块钻研BSD猜想。
“不用紧张，到时候课堂上临场发挥就好，这有不是电视直播，就算说错几句话，也没人会责怪什么。”
交代完所有事宜之后，方教授提醒程诺一句。
程诺点点头，“没问题，就是第一次当老师，有些紧张。”
当然，不算高中那次替老唐代课那次的话。
程诺心中补充的一句。
…………
距离程诺的上课首秀，还有不到三天的时间。
倒计时两天半。
程诺回到宿舍，在书桌的书架上一大摞书中，翻出那本《概率论与数理统计》。
这本书的所述内容属于应用数学领域，和方教授的主攻领域相同。
但说实话，让方教授这样一位应用数学领域的超级大佬，给一群本科生的小娃娃讲课，确实有一种杀鸡用牛刀的感觉。
一边吐槽着，程诺一边拿起书本复习起来。
这门课程，程诺上学期已经修完，可以说是没有任何难度的拿到满分。
但现在讲课需要，程诺还需要做足十足的准备。
教学讲义和教学PPT什么的程诺不用准备，这些东西方教授手里都有，而且都是经过五六年验证的版本。
程诺需要做的，就是讲书中的内容理论，并且想出几道辅助运用书中定理的例题和不同层次难度的随堂练习题。
这对程诺来说简直就是小kiss。
这本书，主要包括概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等内容。
而方教授的进度是已经讲到统计量极其概率分布。
用了一晚上，程诺将所有的例题和练习题出题完毕。
准备到时候，将那群学生好好安排一下！
安排，走起！！！
…………
PS：看了一下今晚的冠军杯决赛，QG虽然没有之前那样统治级别的实力，但还是真的强！
第三百五十二章 程助教的首秀
352章
周二，下午。
清华5号教学楼，阶梯教室。
每周这一天的七八节课，是数学院大三年纪的学生上概率论与数理统计的时间。
而授课老师，便是颇受他们尊重的方教授。
上课前一分钟。
方教授拿着一个保温杯，步伐缓慢的走进阶梯教室。
而再其身后，一位模样看起来和他们差不多大的青年也紧跟着走了进来。
当然，那个人就是程诺。
本来，同学们以为程诺是和他们一块来上课的学生，之所以和方教授一前一后的走进来，或许只是凑巧罢了。
可是，当看见走进教室的程诺并没有走向座位坐下，而是跟着方教授一块走上讲台后，他们开始感觉有点不太对劲了。
这个家伙……似乎并不是我们的同学啊？
讲台上，程诺拿过方教授从口袋中掏出的U盘，打开多媒体。随后，便有模有样的板板正正站在讲台一侧。
恰好这时一分钟时间过去，上课铃声响起。
在大学，就没有什么“同学们好”“起立”“老师好”什么的这一套。
见台下同学都抬头望向讲台，方教授轻咳一声，望向程诺，开口介绍道。
“想必大家都看到我旁边这位新面孔了，我给各位介绍一下，这一位，是我新聘任的助教，程诺！”
“接下来三个月的时间，他将和我一块，负责同学们概率论与数理统计这门课程的教学工作。”
程诺？
这个名字……
台下有的人一脸迷茫，也有的人下意识的瞪大了眼睛。
那是因为惊讶！
程诺这个名字，说起来，在整个清华校园都算是小有名气，在数学院更是如此。
当然，也还没至于到数学院人人尽知的地步。
程诺是一个不爱显摆的性子。
平时，更是因为任务众多的原因，基本上可以说是教室、办公室、图书馆三点一线，能认得程诺这幅面孔的恐怕在知道他名字的人里百分之一都算不上。
这也是教室里众人在他进来的那瞬间，没有将他认出来的原因所在。
教室里，一半人迷茫，一半人惊讶。
但总之，程诺这个新上任的助教，算是正式和大家见面了。
“下面，请程诺助教给大家说两句。”方教授给程诺使了使眼色，同时鼓掌。
台下那群不认识程诺的学生跟着啪啪啪的热烈鼓掌。而那群知道程诺这个家伙底细的同学，见旁边的人都鼓掌了，也不好意思，都啪啪啪的鼓起掌来。
霎时间，教室内一阵欢腾，啪啪啪的声音不绝如缕。
程诺一步迈到讲桌前。
他双手虚空下压，眯着眼，很是享受这一切。
观众们……啊呸！同学们也很配合的停止鼓掌。
程诺环视一下，随后笑着开口，“十分荣幸的能担任方教授的助教，说实话，最开始接到这个任务的时候，我的内心是很惶恐的。”
“毕竟，我的年龄在这个职位里算是年轻的，毕竟，我比大家也大不了几岁。”
什么叫大不了几岁？
你特么的明明比我们还要小一岁的好吗？
见过装嫩的，还真没见过装老的！！
那些对程诺知根知底的同学心中默默吐槽。
“但是！”程诺继续开口，“当得知助教这个工作是和个人学术水平挂钩，所以我理所当然的站在这里了。”
众人：“……”
这次，不仅仅是那群原先知道程诺事迹的那群人，就连原本不了解程诺的同学都觉得，这厮……好装逼！
由于课堂时间限制，程诺没有像发表获奖感言似的发表一些长篇大论的东西。
随便讲了一点东西后，程诺最后给同学们加油打气。
“总之，希望未来三个月我们共同努力，共同进步！”
“我并不希望，你们会成为我带过最差的一届学生！”
众人：“……”
无语＋2！
终于，在同学们的殷殷期盼中，讲话完毕的程诺走下讲台，坐在第一排的一个空位上。
而讲台上，方教授开始他的授课。
“下面，我们讲统计量及其概率分布，首先我们……”
数学老师的奥义…光速讲课大法！
作为一位从业二十多年的老教授，方教授已经将其彻底领悟。
整整两大章的课本内容，方教授二十分钟就轻松搞定。
台下几乎有一本的学生还处于一脸懵逼的状态。
的确，这讲课速度，即便是清华的学�
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