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万能数据-第118部分
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这些都是数学系在大学四年里将会学到的课程。
抱着十几斤重的一摞书回到自己卧室。
卧室书架上那几百本高中复习书已经被江兰清理一空，此刻显的有些空荡。程诺将十几本书整齐的放在书架上，轻轻笑了笑。
以他的学习速度，估计这个书架，会很快再次被摆满吧！
学习吧，骚年！
泡了一杯咖啡，程诺坐在书桌前，打开《复变函数》这本书的扉页。
论难度，复变函数自然是比大一学的高代、数分什么的要高上一个档次。这么课程，是以导数和积分作为出发点，渐渐发展出来的。
作为函数论分支的一种，比较实变函数来说，复变函数是以复数域作为一个自变量，进行各种函数运算。
而这本教材书主要是通过三个方面讲解有关复变函数的内容。
解析函数、共性映照、Riemann曲面。
程诺手边就放着草稿纸，一边看书，也一边计算着书中的定理。
例如Cauchy…Goursat（柯西…古沙）定理，就是指一个函数f（z）在区域U上有定理，g（z）称为f（z）在区域U上的解析原函数，若g（z）在U上解析且g“（z）=f（z）在U上处处成立。
看完这个定理后，程诺并没有直接看下面关于定理的证明过程，而是直接在草稿纸上自己证明。
【设γ：【a，b】→C为逐段光滑曲线，参数方程γ（t），a≤t≤b，若f（x）在γ上连续，则∫f（z）dz=∫（a，b）f（γ（t）γ“（t）dt，……】
证毕，程诺翻开教材书比对。思路完全相同。
哇咔咔！果然，大数学家柯西和我的思路一样呢！
抱着美滋滋的心情，程诺继续往下看。
…………
用了差不多两天的时间，程诺终于把《复变函数》这本两百多页的书看完。书中的内容，已经全部融会贯通。虽说距离成为复变函数这一领域的大牛还差着不少距离，但仅仅是应对数学竞赛的话，早已足够。
程诺先不着急去自学另一本常微分方程。和青城二中那边约定的去举办讲座的时间是三天后，而今天，程诺打算先去二中探望一下高中的班主任老唐。
步入那阔别半年之久的二中校园，程诺颇有一种衣锦还乡的感觉。
曾经的场景一幕幕在脑海中闪过，一年前的今天，他还是一个普通的高中生，麻木的接受朝六晚九的学习生活，对未来迷茫而又无措，不知道以后该干什么。可现在，他不一样了！
他紧攥的手指有些发白，心中那个成为逼王的目标越发坚定。
按照记忆，程诺来到数学组的办公室。
推门进去，办公室内依旧是熟悉的布局。只不过，程诺扫视了一圈之后，并未发现老唐的人影。
“程诺，你回来了！”忽然，一声惊讶的声音，吸引了办公室内其他数学老师的注意。
尤其是听到那个被誉为传奇的名字时，一个个的目光在办公室内扫过，最终停在那个少年身上。
数学组的这群老师算是半个看着程诺一步步成长起来的人，见到程诺，自然是欣喜交加。
“程诺，你这个小子是不是考了高考状元，就把我们这群老家伙给忘了。半年多了，也不见你回来看我们一次。”那位带着眼睛，之前经常让程诺帮忙做题的张老师转过座椅，笑着打趣道。
“没有，没有，我哪敢呢。”程诺苦笑着连连摆手，“您也知道，清华大学的学习可一点不比高中宽松多少，不是我不想来拜访，实在是抽不出时间。”
“没事，没事。”另一位数学组老师开口，“老张这个家伙就是看你这个高考状元不是他亲手教出来的，怨念颇深就是了。你是过来找老唐的对吧，他现在就在你原先18班的教室给学生做奥赛辅导呢。”
“那各位老师，我……”
“去吧，去吧，也不知道老唐那个家伙这辈子修了什么福气，教了你这么一个好学生。”在张老师的笑骂声中，程诺关门走出数学组办公室。
由于高三年纪，也就是程诺高三时候的高二年纪只有16个班，所以原先高三十八班教室就变成了一个数学竞赛辅导教室。而老唐因为培养出程诺这样一个高考状元，再加上本身的数学水平确实足够，于是就成为这一届的竞赛辅导老师。
来到教室门后，程诺透过后门的玻璃窗往里面看。
教室内坐着三十几位学生，大部分是男生，只有零星几个女生，他们抬头看着黑板，专心致志。
不出意外的话，这三十几位学生将会在明年参加统一举办的高中数学联赛。然后其中的一等奖获得者，便有机会报名参加来年三月举办的IMO，为国争光。
之前，程诺并没有参加过IMO，甚至连像是这样的竞赛辅导都没有过。这算是程诺一个不小的遗憾。只是不知道自己这群学弟学妹们有没有人能够代替他在IMO决赛上斩获金牌。
程诺轻轻推开教室后门，悄悄摸摸，蹑手蹑脚的走进去，找了后排的一个空位坐下。
讲台上的老唐正在认真讲课，并未发现教室内多了一位“学生”。
老唐拿着一本竞赛辅导书，侃侃而谈。
“接下来，我们看最后一道题。这是去年数学联赛二试的倒数第二题，我看了一下你们的试卷，只有陈功一个人做了出来，下面我来给你们讲一下这道题……”
第二百九十三章 传奇学长
293章
全国高中数学联赛，试题的内容主要涵盖四个数学分支：平面几何，代数，初等数论，组合数学。
当然，不仅仅是数学竞赛，在IMO的赛场上，也是主要考这四个方面的内容。但这并不是限定某一类型的题目就必须要用某一方面的知识来进行求解。数学是一门内在相互联系的学科，一道题目，用代数的方法能解出来，或许也能用数论的方法进行求解。数学中，总是充满着无限的可能，也充满着无尽的乐趣。
对于常人来说看一眼就觉得头大的公式，或许对这一群参加竞赛培训的学生来说，有着别样的美感。
…………
讲台上，老唐举着辅导书，先把题目在黑板上写下。
【给定正整数n，正六边形的六个顶点各写有一个非负整数，其和为n，现在进行如下操作：擦掉一个顶点上的数，然后写上相邻两个顶点上面数的差的绝对值，求所有的n，使得无论开始时有哪些整数，都可以进行一系列操作，使得每个顶点上的数都是零。】
从题目上来看，这道题目就不简单，而且和高中所遇到的各种题型都有着不小的差别。也难怪，参加培训的三十多号人，只有一人解出来。
老唐同志一边唰唰唰的在黑板上写着步骤，一边为台下的众人讲解。
他先画了一个正六边形。
“首先，根据题意，我们假设六边形的六个点的奇偶性按照逆时针的顺序依次为偶，奇，奇，偶，奇，奇。这样的话，则无论怎么操作，这六个数的奇偶性都不会变，那么…………”
“……根据上面的过程，我们暂时可以得出一个命题：只要初始的六个数不是偶，奇，奇，偶，奇，奇，也不是全为偶数，那么一定能通过有限次的操作使得所有的数都等于零。”
“这一个命题，只是我们自己写的，并不知道他的真假，下面，就需要我们去通过分类讨论的方式证明这个命题是一个真命题，看我的讨论步骤，我们先从……”
“……这块黑板上的过程看懂了吗，看懂了我就擦了啊！……下面，我们讨论｜a2…a6｜=k的这种情况，由于0≤a2，a6≦k，那我们不妨设……”
咔咔咔咔！
两块黑板被老唐前后擦了两遍，密密麻麻的公式写了几十行，用了差不多半个小时，老唐才把这道无论是思路，还是过程都复杂无比的题目证明完成。
而台下参加训练的学生，只要有三分之二学生到现在还是一脸懵逼的状态。
我是谁？我在哪？我为什么要来参加这个培训？
懵逼三连之后，他们一个个都把目光落到最前排那位个子不高男生身上。他叫陈功，一直稳定在年纪排名第一的位置，妥妥的学霸一枚。也是三十多号人中唯一解除这道复杂无比题目的学生。
有人说，或许陈功将会是他们青城二中既程诺之后第二个成为高考状元的学生。
大神就是大神啊，果然不是我们这一群凡人可以相比的！
在众人齐齐赞叹的目光中，陈功神色不变，脸上并未露出任何骄傲的神情。
说实话，他只认为这只是一个非常基本的操作而已。拿到数联一等奖，进入国家队，夺得IMO金牌，才是他未来阶段的目标。
讲了这么长时间，老唐同志也有些口干舌燥。他拧开讲桌上保温杯的瓶盖，小啜了一口，双手撑着讲桌，习惯性的问道，“关于这道题，大家还有什么问题吗？如果没有的话，那我们……”
老唐话未说完，便见到教室后排一只手缓缓举起来，一道略带懒散的声音回响在教室内，“老师，我有个问题。”
唰唰唰！
目光齐刷刷的看去，结果，映入他们脸中的是一张帅气却又陌生的脸庞。
倒是站在讲台上的老唐，当看到教室后排那个举手的身影时，浑身颤动了一下，随后不由摇头笑骂道，“程诺，原来是你小子。”
程诺？
全班同学愣了几秒之后，然后就彻底沸腾起来。
程诺学长，是他们青城二中一个传奇般的存在，是无数学子所追寻的目标。但由于程诺逆袭道路太过短暂，学校真正见过
“程诺学长，是程诺学长诶。我终于见到活的了！”
“原来学长不是传说的屌丝学霸啊，我以为学长一直是个死肥宅呢。”
两个女生凑在一起叽叽喳喳的讨论，视线还时不时的瞟向程诺这边，只不过谈话的内容弄得程诺一头黑线。
人的名树的影。不得不说，程诺的名气在青城二中确实够大。有些学生或许不知道校长的名字叫什么，但对于程诺这位传奇学长，可谓无人不知，无人不晓。也因此，曾经18班教室成为竞赛集训的地点，有一部分原因就是为了沾沾程诺这位高考数学满分的仙气。
当老唐道出程诺名字的那一刻，就连坐在第一排一直古井不波的陈功学霸，也是猛地扭头，把视线紧紧的落在那个不自己大不了几岁的少年身上。
他……就是程诺学长吗？
“好，大家安静一下，安静一下。”老唐同志示意大家安静，“你们的程诺学长将会在两天后来我们学校的大礼堂开一个讲座，到时候有什么想问的可以留到那个时候。”
接着，他又对程诺说道，“你先这里坐一会儿，等我给他们讲完最后几道题，再和你叙叙旧。”
程诺笑着点头。
教室内变得安静下来。
老唐同志继续之前的问题，他指着黑板，把刚才的话又重复了一遍，“关于这道题，大家还有什么问题吗？如果……”
后排，程诺又把手举起来。
老唐有点懵，“程诺，我不是说……”
程诺苦笑一下，“老师，我没有其他意思。只不过，对于你刚才讲的这道题，有点自己的见解。”
程诺平淡的声音，在教室内缓缓回荡。
老唐神色愕然的一下。记忆中熟悉的感觉，再次浮现。
果然，程诺还是那个程诺，一点没变。
他示意程诺上来，笑骂一句，“你这是一过来就拆老师我的台啊！”
第二百九十四章 学长，我要成为你的人！
294章
“你这小子，是一回来就拆我的台啊！”
老唐望着站在自己身边，明显成长了不少的程诺，不由出声笑骂道。
程诺嘿嘿一笑，“老师，我这也不是为了学弟学妹们好吗？”
老唐推到讲台的一侧，把舞台留给程诺，他对程诺示意，“开始你的表演吧。”
在三十多位学弟学妹的注视下，程诺抽出一根粉笔，朗声开口。
“刚才唐老师跟你们讲的关于这道题的证明步骤，是没有任何问题的。所以我上来不是为了找茬的。”
“只不过，想必你们也看到了，这道题目的证明过程太过冗杂。”
程诺将整整一黑板的式子用一个大圆圈住。然后再角落处唰唰写下一个命题。
【只要初始的六个数不是偶，奇，奇，偶，奇，奇，也不是全为偶数，那么一定能通过有限次的操作使得所有的数都等于零。】
程诺手指重重敲了敲黑板。
“可以清楚的看到，这一黑板的公式，分类讨论，全部都是在证明这一个猜想。如果在平常训练中还好，时间充裕，你有足够的时间一步步慢慢算。但在竞赛中，时间是争分多秒的，所以这样复杂的解题过程就不太适合。”
“那学长，你的意思是说，你有更加简便的证明过程吗？”举手提问的是坐在第一排的矮个男生，陈功。
陈功此时正笔直的坐在座位上，抬头望着讲台上自信无比，侃侃而谈的程诺，目光中带着淡淡的不服气。
面对这位学弟的质问，程诺只是笑了笑，轻轻点头，“没错，刚才在下面听唐老师讲这道题目的时候，我确实想到了一种更为简便的证明方法。”
陈功再起举手，“学长，你用的解题方法不会是大学里才会学到的知识吧？”
程诺摇头，“并不是。解这种难度的题目，高中学到的知识就足矣。”
程诺侧身，擦掉半块黑板，在上面写上三个大字。
归纳法！
归纳法，一个高中非常基础的数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。分为第一数学归纳法、第二数学归纳法、倒推归纳法、螺旋式归纳法。
看到黑板上的这三个字，陈功眼睛一亮，似乎明白了什么，但脑海里思路还是一片模糊。
至于教室里的其他人，依旧是一脸迷茫的表情。不是讨论奇偶性的问题吗，怎么又扯到归纳法上去了。
程诺一边写，一边讲述他的思路。
“……前面一部分的步骤不变，得出2这个特殊的值。后面，我们开始用归纳法证明这一个命题。选用归纳法中的螺旋式归纳法。”
“对n进行归纳，当n=1显然……接下来设给定的数a1≤a2≦……≤am，并令Si=a1＋a2＋……＋ai。”
“……综上所述，满足条件的n为2和所有的正奇数。”
证毕。
给出的答案和标准答案一模一样。
而且，更恐怖的是，程诺这个证明步骤，只用了半块黑板，十几行公式。和之前那满满两黑板的证明公式有着天壤之别。
恐怖如斯，当真恐怖如斯！
啪啪啪！
站在讲台一侧的老唐抬起双手，轻轻鼓掌，赞许满意的目光望着一旁的程诺。
虽然今天被程诺这个小子拆台了，但老唐一点都不生气。
程诺再怎么牛逼，那也还是自己的学生啊！能从他手中走出这样一个学生，足够他吹嘘一辈子了。
啪啪啪！
教室内其他学生也齐齐鼓掌，一些确实是对程诺独特的解题思路佩服，像是陈功这种。而有些就是纯粹的不明觉厉了。
霎时间，整个教室内啪啪啪的声音不绝如缕。
…………
楼道，程诺正依着栏杆和老唐同志叙旧。便看到一个个子不高的男生，有些犹豫的朝程诺的方向走来。
程诺认识他，就是刚刚竞赛培训时坐在第一排的陈功同学。
只见陈功同学犹犹豫豫的走到程诺面前，抬着头，有些不好意思，吞吞吐吐了好久，才面带羞涩的开口，“学长，我能加你的微信吗？”
程诺：？？？
我……我擦嘞！
一瞬间，程诺感觉一股凉气从菊花顺着尾椎骨上升至他大脑。
一句MMP足矣表达程诺的现在的心情。
为啥？为啥找被人要微信的都是漂亮学妹，到自己这就成为害羞学弟了？
程诺下意识的往老唐那边靠了靠，“你……你想干啥？”
陈功脸庞涨的通红，鼓足了全身的勇气的说道，“学长，我想成为你的人！”
“呃，不对，错了，错了，是成为你这样的人。”
虚惊……虚惊一场！
就在刚刚，程诺吓得几乎要直接从五楼直接跳下去。太他么的刺激了。
陈功同学道出了索要程诺微信的原因，“学长，我想关于数学方面有不会的问题，可以随时请教你。”
“没关系，随便请教，随便请教。你是我的亲学弟，我一定倾囊相授。”请教问题什么的无所谓，只要不是成为我的人啥都OK。
拿到程诺的微信号，陈功同学开开心心的走了。
接下来，程诺又和老唐在校园里逛了一会儿。本来程诺还想请老唐一块吃顿晚餐的，不过老唐还有几节晚自习盯着，只能改天。
“后天学校还有你的讲座，回去之后可一定要好好准备准备，给高三的那群小家伙上一堂课。争取让我们二中蝉联一下高考状元。”
程诺苦笑一下，点头应是。蝉�
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